中考数学二轮培优 模型 方法 技巧突破专题1-7 一文讲透圆的十大基本模型·母题溯源（原卷版）.doc

专题1-7一文讲透圆的十大基本模型·母题溯源

TOC\o1-3\n\h\z\u模型梳理

题型一弦切角定理与切割线定理

湖北·黄石中考

湖北·十堰中考

2023·新疆·中考真题

题型二中点弧模型

苏州·中考真题

深圳·中考真题

2023·山东枣庄·统考中考真题

2023·江苏无锡·统考中考真题

2023·四川遂宁·统考中考真题

题型三内心模型

黑龙江绥化·中考真题

广东省卷·中考真题

湖北·孝感中考真题

题型四线段和差问题（构造手拉手or阿基米德折弦定理）

类型一：构造手拉手

2023·吉林长春·统考中考真题

类型二：折弦定理

山西中考

深圳·中考

题型五平行弦与相交弦模型

2023·江苏苏州·统考中考真题

深圳·中考

2022·湖南张家界·中考真题

题型六垂径图

四川绵阳·中考

题型七等腰图（直径在腰上）

2023·四川成都·统考中考真题

四川宜宾·统考中考真题

2023·湖北黄冈·统考中考真题

2023·辽宁营口·统考中考真题

广西玉林·统考中考真题

2023·四川眉山·统考中考真题

湖北孝感·中考真题

2022·湖北十堰·统考中考真题

题型八双切图

四川遂宁·统考中考真题

湖北武汉·中考真题

四川泸州·中考真题

四川乐山·中考真题

广东省卷·统考中考真题

四川·乐山中考

湖北武汉·中考真题

题型九射影图

安徽·统考一模

四川成都·统考一模

2023·湖南永州·统考中考真题

2023·四川广安·统考中考真题

题型十切割图

模型梳理

圆的基本模型（一）：弦切角定理与切割线定理

①

①SKIPIF10是切线；②SKIPIF10（弦切角定理）；③SKIPIF10

以上三个结论知一推二

弦切角：弦和切线所夹的角等于它们所夹的弧所对的圆周角，即切线AP和弦AB所夹的∠1，等于它们所夹的弧EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AB)所对的圆周角∠2

圆的基本模型（二）：中点弧模型

点P是优弧AB上一动点，则

【以下五个条件知一推四】

【以下五个条件知一推四】

点C是SKIPIF10的中点

AC＝BC

OC⊥AB

PC平分∠APB

SKIPIF10(即SKIPIF10)

【例题】

如图，四边形SKIPIF10内接于SKIPIF10，对角线SKIPIF10、SKIPIF10交于点SKIPIF10，且SKIPIF10，若SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10．

【简证】

易知SKIPIF10，则SKIPIF10，SKIPIF10

圆的基本模型（三）：内心模型与等腰

【模型讲解】外接圆+内心?得等腰

如图，圆O是△ABC外接圆圆心，I是三角形ABC的内心，延长AI交圆O于D，证DI＝DC＝BD

??

【简证】∠1＝∠4＋∠5,∠4＝∠3，∠2＝∠5∴∠1＝∠2＋∠3

圆的基本模型（四）：线段和差问题（构造手拉手或阿基米德折弦定理）

一、中点弧与旋转

【模型解读】点P是优弧AB上一动点，且点C是SKIPIF10的中点

邻边相等+对角互补?旋转相似模型，一般用来求圆中三条线段之间的数量关系.

??

由于对角互补，即SKIPIF10，显然SKIPIF10共线，且SKIPIF10，通过导角不难得出相似.

常见结构（1）：圆内接等边三角形

结论：PB+PA=PC

结论：PB+PA=PC

【简析】

常见结构（2）：圆内接等腰直角三角形（正方形）

结论：SKIPIF10

结论：SKIPIF10

【简析】

补充：【托密勒定理】：秒杀！（选填可用）

二、阿基米德折弦定理

【模型解读】

【问题】：已知M为SKIPIF10的中点，B为SKIPIF10