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第15章轴对称图形与等腰三角形(培优篇)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.如图,在△ABC中,外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O,OF⊥AD,OG⊥AE,垂足分别为F、G,则下列结论正确的是()
A.OF>OG B.OF<OG
C.OF=OG D.OF与OG的大小无法确定
3.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于()
A.60° B.45° C.30° D.25°
4.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC平分线交于点O,若AB=6,BC=9,△ABO的面积为6,则△BCO的面积是()
A.9 B.18 C.13.5 D.54
5.如图,已知AB∥CD,AE和CE分别平分∠BAC和∠ACD,AE与CE交于点E,作直线ED⊥CD,垂足为D,交AB于点B,若AC=8,BD=6,则△ACE的面积为()
A.24 B.18 C.12 D.6
6.如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB=AD=CD,∠BAD=20°,则∠C的度数是()
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是()
A.8 B.6 C.2.4 D.4.8
8.规定:从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形三个角都相等,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.在△ABC中,∠A=42°,CD是△ABC的等角分割线,则∠ACB的度数不可能是()
A.84° B.106° C.111° D.102°
9.如图,过等边三角形△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、AC的垂线MG、MN、DG,三条垂线围成△MNG,若AM=2,则△MNG的周长为()
A.12 B.18 C.20 D.24
10.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E,BF交AC于F,过点O作OD⊥BC于D,下列三个结论:①∠AOB=90°+∠C;②当∠C=60°时,AF+BE=AB;③若OD=a,AB+BC+CA=2b,则S△ABC=ab.其中正确的是()
A.①② B.②③ C.①②③ D.①③
二、填空题(共4小题,每题5分,共计20分)
11.如图,AD是等腰△ABC的顶角平分线,BD=5,则CD=.
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CF⊥AB,CF交BE于点D,若BC=9,DF=4,则△CDB的面积为.
13.如图,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OB、OA的对称点P1,P2,连接P1P2交OB于M,交OA于N,若∠AOB=40°,则∠MPN的度数是.
14.在△ABC中,∠A=α(α<60°),点E、F分别为AC和AB上的动点,BE与CF相交于G点,且BE+EF+CF的值最小.
①如图1,若AB=AC,α=40°,则∠ABE=°;
②如图2,∠BGC=.(用含α的式子表示)
解答题(共9小题。15-18每题8分,19-20每题10分,21-22每题12分,23题14分,共计60分)
15.如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE,垂足为G.
(1)求证:CD=AB;
(2)若∠AEC=66°,求∠BCE的度数.
16.作图题(不写作法)已知:如图,在平面直角坐标系中.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出△A1B1C1三个顶点的坐标:
A1(),B1(),C1();
(3)直接写出△ABC的面积为.
17.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=6cm,∠A=50°,AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D.
(1)求△BCD的周长;
(2)求∠CBD的度数.
18.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.
(1)求证:AD垂直平分EF;
(2)若AB=3,AC=2,△ABC的面积是4,则DE=.
19.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,交OB于点C,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E,若PC=4.求PD的长.
20.在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD的平分线与BA
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