中考数学二轮培优 模型 方法 技巧突破专题3-4 二次函数选填压轴7类常考热点问题（解析版）.doc

【淘宝店铺：向阳百分百】

【淘宝店铺：向阳百分百】

【淘宝店铺：向阳百分百】

专题3-4二次函数选填压轴7类常考热点问题

TOC\o1-4\n\h\z\u【题型1】二次函数图象与系数的关系（给出对称轴）

2023年湖南省娄底市中考真题

2023年四川省达州市中考真题

2023年山东省烟台市中考真题

2023年四川省遂宁市中考真题

2022年辽宁省丹东市中考真题

【题型2】二次函数图象与系数的关系（给出对称轴和交点坐标）

2023年黑龙江省牡丹江市中考真题

2023年四川省乐山市中考真题

2023年四川省眉山市中考真题

2023年辽宁省营口市中考真题

2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考真题

2023年四川省广安市中考真题

2023年辽宁省丹东市中考真题

2023武汉市华中科技大学附属中学二模

2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考真题

2022黑龙江省牡丹江市中考真题

【题型3】二次函数图象与系数的关系（题目没给出图像）

2022·四川凉山中考真题

2023·湖北武汉中考真题

2023·湖北黄冈中考真题

2023·青海西宁·中考真题

2023年湖南省邵阳市中考真题

2023年湖北省黄石市中考真题

2023年内蒙古呼和浩特市中考真题

【题型4】二次函数实际应用

2022·四川广安中考真题

2023·湖北襄阳中考真题

2023·吉林长春中考真题

2022·四川南充·中考真题

【题型5】求参数的值或范围

2022年吉林省长春市中考真题

2023·湖北十堰中考真题

2022·内蒙古呼和浩特中考真题

2023年福建省中考真题

2022·湖南湘西中考真题

2022·江苏盐城中考真题

2023年四川省南充市中考真题

2023·浙江衢州中考真题

2023年四川省泸州市中考真题

2022·山东济南中考真题

2022·湖北荆门中考真题

【题型6】二次函数新定义问题

2023年山东省菏泽市中考真题

2023·四川巴中中考真题

2023年四川省乐山市中考真题

【题型7】二次函数中的规律探究问题

2023·山东东营·九年级校考

2023·四川达州·统考二模

广东梅州·九年级统考

2023下·河北石家庄·九年级统考阶段练习

二次函数图像与系数a，b，c的关系

如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若

考法

解决方法

本题结果

①a,b,c

a:二次函数图像开口向上时，a＞0；开口向下，则a＜0，

a＞0

b＜0

c＜0

b：和a共同决定了函数对称轴的位置，“左同右异”

c：

②SKIPIF10

两个交点：SKIPIF10

一个交点：SKIPIF10

没有交点：SKIPIF10

SKIPIF10

③SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

用特殊值进行判断：

a＋b＋c即为当SKIPIF10时的函数值；

4a－2b＋c为当SKIPIF10时的函数值

a＋b＋c＜0

a－b＋c＜0

④SKIPIF10

只有a，b时，用对称轴代换，消去一个未知数进行判断

∵SKIPIF10，∴SKIPIF10，

SKIPIF10

⑤c＋a

只有a，c或只有b，c时，先用对称轴代换，消去一个未知数，然后利用④中的结果判断结果

∵a－b＋c＜0，∴a＋c＜b，∵a＞0，

∴b＝－2a＜0，∴a＋c＜0

⑥SKIPIF10

若c的系数不是1，可以先化成1再进行计算，或这把③中的某个式子中的c的系数变成题里的形式

SKIPIF10?SKIPIF10

而SKIPIF10，

SKIPIF10

⑦am2＋bm和a＋b的大小关系

同时加上c，am2＋bm＋c，a＋b＋c

第一个式子是当x＝m时的函数值，第二个式子是当x＝1时的函数值；由图可知，x＝1时函数取最小值

am2＋bm≥a＋b

⑧(a+c)-b2

SKIPIF10

SKIPIF10

⑨SKIPIF10和SKIPIF