中考数学二轮培优 模型 方法 技巧突破专题3-5 二次函数压轴：焦点与准线，动点面积，含参二次函数（原卷版）.doc

专题3-5二次函数压轴：焦点与准线，动点面积，含参二次函数

TOC\o1-4\n\h\z\u【题型1】焦点与准线

例题12－1

例题12—2

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【题型2】焦半径倒数和为定值

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【题型3】焦点弦为直径的圆与准线相切

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【题型4】动点运动时间与面积之间的函数图像判断

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【题型5】求运动时间与面积之间的函数表达式

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【题型6】解答题压轴题纯含参二次函数问题

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二次函数的焦点与准线

我们已经知道二次函数的图像是抛物线，一种特别的曲线，其本身还具有这样的性质：抛物线上的任意一点到平面中某个定点和某条定直线的距离始终相等．这个点称为抛物线的焦点，这条直线称为抛物线的准线，本文将讨论一些与抛物线的焦点和准线相关的问题．焦点和准线属于高中内容，高中内容下放也是中考中所常见的．

我们知道，二次函数的图像是抛物线，它也可以这样定义：若一个动点M(x，y)到定点SKIPIF10的距离与它到定直线SKIPIF10的距离相等，则动点M形成的图形就叫抛物线SKIPIF10

结论1：对于抛物线SKIPIF10焦点坐标为SKIPIF10，准线为直线SKIPIF10

焦点一般用字母F表示．而且实际题目中二次项系数很多时候是SKIPIF10只是为了焦点坐标便于计算．

至于形如SKIPIF10的抛物线可化为顶点式SKIPIF10然后通过由SKIPIF10平移来确定焦点和准线．

结论2：如下图，FM⊥FN．

证明：设SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10，

∴SKIPIF10，

∴FM⊥FN．

结论3：取PQ中点E，作EH⊥x轴交x轴于H点，则PH⊥QH．

证明：倍长中线证两次全等．

结论4：记MN与y轴交于点SKIPIF10，SKIPIF10．

【题型1】焦点与准线

例题12－1

已知抛物线SKIPIF10具有如下性质：抛物线上任意一点到定点SKIPIF10的距离与到SKIPIF10轴的距离相等．如图，点SKIPIF10的坐标为SKIPIF10，SKIPIF10是抛物线SKIPIF10上的一个动点，求SKIPIF10周长的最小值．

??

例题12—2

我们知道，二次函数的图像是抛物线，它也可以这样定义：若一个动点M(x，y)到定点SKIPIF10的距离与它到定直线SKIPIF10的距离相等，则动点M形成的图形就叫抛物线SKIPIF10

(1)已知动点M(x，y)到定点A(0，4)的距离与到定直线y＝－4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式．

(2)若点D的坐标是(1，8)，在(1)中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA＋PD最短?若存在，求出点P的坐标，若不存在，