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重难点突破15与圆有关的压轴题
目录
TOC\o1-3\n\h\z\u
题型01利用圆的相关知识解决多结论问题
题型02圆与三角形综合问题
题型03圆与四边形综合问题
题型04圆与函数综合问题
题型05正多边形与圆综合
题型06求不规则图形面积
题型07三角形内切圆与外切圆综合
题型08阿氏圆模型
题型09隐圆模型
题型01利用圆的相关知识解决多结论问题
一、单选题
1.(2023·四川德阳·统考中考真题)如图,⊙O的直径AB=10,DE是弦,AB⊥DE,CEB=EBD,sin∠BAC=35,AD的延长线与CB的延长线相交于点F,DB的延长线与OE的延长线相交于点G,连接
①∠DBF=3∠DAB;
②CG是⊙O的切线;
③B,E两点间的距离是10;
④DF=11
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2020·四川遂宁·统考中考真题)如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE、DE,分别交BD、AC于点P、Q,过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F,下列结论:
①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°,
②AP=FP,
③AE=102AO
④若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形ABCD的面积为36,
⑤CE?EF=EQ?DE.
其中正确的结论有()
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
3.(2021·四川广元·统考中考真题)如图,在正方形ABCD中,点O是对角线BD的中点,点P在线段OD上,连接AP并延长交CD于点E,过点P作PF⊥AP交BC于点F,连接AF、EF,AF交BD于G,现有以下结论:①AP=PF;②DE+BF=EF;③PB?PD=2BF;④S△AEF为定值;⑤S
4.(2021·广东广州·统考中考真题)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是边BC上一点,且BE=3,以点A为圆心,3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G,DF与AE交于点H.并与⊙A交于点K,连结HG、CH.给出下列四个结论.(1)H是FK的中点;(2)△HGD≌△HEC;(3)S△AHG:S△DHC=9∶16
题型02圆与三角形综合问题
5.(2023·吉林长春·统考中考真题)【感知】如图①,点A、B、P均在⊙O上,∠AOB=90°,则锐角∠APB的大小为__________度.
?????????????????
【探究】小明遇到这样一个问题:如图②,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点P在AC上(点P不与点A、C重合),连结PA、PB、PC.求证:PB=PA+PC.小明发现,延长PA至点E,使AE=PC,连结BE,通过证明△PBC≌△EBA,可推得
下面是小明的部分证明过程:
证明:延长PA至点E,使AE=PC,连结BE,
∵四边形ABCP是⊙O的内接四边形,
∴∠BAP+∠BCP=180°.
∵∠BAP+∠BAE=180°,
∴∠BCP=∠BAE.
∵△ABC是等边三角形.
∴BA=BC,
∴△PBC≌△EBA(
请你补全余下的证明过程.
【应用】如图③,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=90°,AB=BC,点P在⊙O上,且点P与点B在AC的两侧,连结PA、PB、PC.若PB=22
6.(2023·浙江台州·统考中考真题)我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系,用直线上点的位置刻画圆上点的位置,如图,AB是⊙O的直径,直线l是⊙O的切线,B为切点.P,Q是圆上两点(不与点A重合,且在直径AB的同侧),分别作射线AP,AQ交直线l于点C,点D.
??
(1)如图1,当AB=6,BP?的长为π时,求BC
(2)如图2,当AQAB=34,
(3)如图3,当sin∠BAQ=64,BC=CD时,连接BP,PQ
7.(2023·湖南永州·统考中考真题)如图,以AB为直径的⊙O是△ABC的外接圆,延长BC到点D.使得∠BAC=∠BDA,点E在DA的延长线上,点A在线段AC上,CE交BM于N,CE交AB于G.
??
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)若AC=6,BD=5,ACCD
(3)若DE?AM=AC?AD,求证:BM⊥CE.
8.(2023·四川广安·统考中考真题)如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,点E是BC的中点,连接OE、DE
??
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若sinC=45
(3)求证:2DE
9.(2023·辽宁锦州·统考中考真题)如图,AE为⊙O的直径,点C在⊙O上,AB与⊙O相切于点A,与OC延长线交于点B,过点B作BD⊥OB,交AC的延长线于点D.
??
(1)求证:AB=BD;
(2)点F为⊙O上一点,连接EF,BF,BF与AE交于点G.若∠E=45°,AB
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