初中数学几何综合题.doc

初中数学几何综合题

精品设计

一、基本图形

1、与相似及圆有关的基本图形

2、正方形中的基本图形

3、基本辅助线

（1）角平分线——过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折；

（2）与中点相关——倍长中线（八字全等），中位线，直角三角形斜边中线；

（3）共端点的等线段——旋转基本图形（60°，90°），构造圆；垂直平分线，角平分线——翻折；转移线段——平移基本图形（线段）翻折；

（4）特殊图形的辅助线及其迁移——梯形的辅助线等

作双高——上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数

平移腰——上下底之差；两底角有特殊关系（延长两腰）；梯形——三角形

平移对角线——上下底之和；对角线有特殊位置、数量关系。

初中数学几何综合题全文共1页，当前为第1页。注：在绘制辅助线时要注意同样辅助线的不同说法，可能会导致解题难度有较大差异。

初中数学几何综合题全文共1页，当前为第1页。

三.题目举例

(一)基本图形与辅助线的添加

#角平分线（【类】P5——2006北京，23；西城中考总复习P57-例6）

1、（2010宣武一模，23）已知：平分

（1）在图1中，若，，。（填写“”或“”或“”）

（2）在图2中，若，，则（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）在图3中：

=1\*GB3①若，，判断与的数量关系，并说明理由；

=2\*GB3②若，，则（用含的三角函数表示，直接写出结果，不必证明）

中位线/中线*

2、（2010海淀一模，25）已知：中，，中，,.连接、，点、、分别为、、的中点.

初中数学几何综合题全文共2页，当前为第2页。图1图2

初中数学几何综合题全文共2页，当前为第2页。

(1)如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是________________，此时________；

(2)如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；

(3)在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.

#直角三角形斜边中线

3、（2011海淀一模，25）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=.点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.

（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设，则k=；

（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；

（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．

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#直角三角形斜边中线+四点共圆（【类】西城中考总复习P61-17）*

4、已知：在△ABC中，∠ABC=90?,点E在直线AB上,ED与直线AC垂直,垂足为D，且点M为EC中点,连接BM,DM.

（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足

的数量关系,并直接写出你得到的结论；

（2）如图2，若点E在BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出

你的猜想并加以证明;

（3）若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM

与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系.

图1图2

#倍长过中点的线段

5、（2008年北京，25）请阅读下列材料：

问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关系及的值．

小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

D

D

A

B

E

F

C

P

G

图1

D

C

G

P

A

B

E

F

图2

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；

（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）．

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#共端点的等线段，旋转

6、（2010西城一模，24）如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，.

（1）求