2022-2023学年福建省福州三中高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年福建省福州三中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，则“a∈M”是“a∈N”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若α为第二象限角，sinα＝cos2α，则sinα＝（）

A．﹣1或12 B．1 C．-12

3．如果一个复数的实部与虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝（2﹣ai）i为“等部复数”，则实数a的值为（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2

4．方程x+lnx﹣3＝0的根所在区间为（）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

5．若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）

A．若m?α，n?β，α∥β，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

C．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

6．某高中的“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核的概率依次为m，14，n，且他通过每个社团考核与否是相互独立的，若三个社团考核他都能通过的概率为140，至少通过一个社团考核的概率为710，则m

A．23 B．34 C．78

7．在△ABC中，已知AC＝4，向量AB→在向量AC→方向上的投影向量为AC→|AC

A．12 B．8 C．6 D．4

8．设函数y＝f（x），（x≠0），对于任意正实数x1，x2（x1≠x2），都有x23f(x1)-x13f(x2)lnx1-lnx2＜0．已知函数y＝f（x

A．[﹣1，0）∪（0，1] B．[﹣1，0）∪[1，+∞）

C．（﹣∞，﹣1]∪（0，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．i为虚数单位，复数z＝﹣1+2i，下列说法正确的是（）

A．|z|＝5 B．z在复平面内对应的点位于第三象限

C．1z=-15-25i

10．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．函数f（x）的最小正周期为π

B．函数f（x）的图象关于点(π12

C．函数f（x）在[-π3

D．直线y＝1与y=f(x)(-π12≤x≤

11．已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy＝6，则（）

A．xy的最大值为2 B．x+y的最小值为42

C．1x+2+1y+1的最小值为22 D．（x+2）2+（y

12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段A1C1（包含端点A1，C1）上动点，则下列结论正确的是（）

A．存在点E，使A1B∥CE

B．存在点E，使D1E⊥CE

C．存在点E，使CE与A1B所成的角为30°

D．三棱锥B1﹣A1BC1外接球的表面积为3π

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知向量a→=（﹣2，1），b→=（m，4），若a→⊥（a→-

14．已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A，B，且P（A）＝0.4，P(B)=0.3，P（AB）＝0.3，则P（A+B）＝

15．图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3，若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为．

16．在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则Sa2+2bc的最大值为

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知向量m→=(2cosx，

（1）若m→∥n→，且

（2）若函数f(x)=m→?n→

18．（12分）三棱锥D﹣ABC（如图1），O、E、F分别是线段AC、AD、BD的中点，G是OC中点（如图2）．

（1）若AB＝AC，DB＝DC，求证：AD⊥BC；

（2）求证：FG∥平面BOE．

19．（12分）某地区为了了解居民可支配收入增长