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初中数学函数知识点归纳(1)

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函数知识点总结掌握函数的定义、性质和图像

平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系

2、各个象限内点的特征:

第一象限：〔+,+〕点P〔x,y〕,如此x＞0,y＞0；

第二象限：〔-,+〕点P〔x,y〕,如此x＜0,y＞0；

第三象限：〔-,-〕点P〔x,y〕,如此x＜0,y＜0；

第四象限：〔+,-〕点P〔x,y〕,如此x＞0,y＜0；

3、点的对称特征：点Pm,n,

关于x轴的对称点坐标是m,-n,横坐标一样,纵坐标反号

关于y轴的对称点坐标是-m,n纵坐标一样,横坐标反号

关于原点的对称点坐标是-m,-n横,纵坐标都反号

4、点P〔x,y〕的几何意义：

点P〔x,y〕到x轴的距离为|y|,

点P〔x,y〕到y轴的距离为|x|.

点P〔x,y〕到坐标原点的距离为

5、两点之间的距离：

A、BAB|=

6、中点坐标公式：A、BM为AB的中点,如此：M=,

7、点的平移特征：在平面直角坐标系中,

将点〔x,y〕向右平移a个单位长度,可以得到对应点〔x-a,y〕；

将点〔x,y〕向左平移a个单位长度,可以得到对应点〔x+a,y〕；

将点〔x,y〕向上平移b个单位长度,可以得到对应点〔x,y＋b〕；

将点〔x,y〕向下平移b个单位长度,可以得到对应点〔x,y－b〕.

注意：对一个图形进展平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进展了怎样的平移.

初中数学函数知识点归纳(1)全文共1页，当前为第1页。函数的根本知识：

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根本概念

1、函数：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数.

2、定义域和值域：

定义域：一般的,一个函数的自变量允许取值的X围,叫做这个函数的定义域.

值域：一般的,一个函数的因变量所得的值的X围,叫做这个函数的值域.

3、函数的图像

一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．

4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式.

5：增减性〔单调性〕：增减性又叫单调性,分两种情况：单调增、单调减

单调增：y随x的增大而增大

单调减：y随x的增大而减小

口诀：同增异减〞,

注意：单调性只适用于单调区间,即有一个X只有唯一确定的y与之对应时.

8、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表〔表中给出一些自变量的值与其对应的函数值〕；

第二步：描点〔在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点〕；

第三步：连线〔按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来〕.

一次函数图象和性质

[知识梳理]

一、一次函数的根底知识

1、定义：一般地,形如y=kx＋bk,b是常数,k≠0,那么y叫做x的一次函数

当b=0时,y=kx＋b即y=kx,称为正比倒函数,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

一次函数的一般形式：y=kx+bk≠0

说明：=1\*GB3①k不为零=2\*GB3②x指数为1=3\*GB3③b取任意实数

2、解析式：y=kx+bk、b是常数,k0

3、图像：一次函数y=kx+b的图象是经过〔0,b〕和〔-,0〕两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,

4、增减性〔单调性〕：k0,y随x的增大而增大〔单调增〕；k0,y随x而增大而减小〔单调减〕

5、必过点：〔0,b〕和〔-,0〕：理由如下：y=kx+b中,

⑴当x=o,时,y=

所以,该函数经过〔,〕点

初中数学函数知识点归纳(1)全文共2页，当前为第2页。⑵当y=o,时,x=

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所以,该函数经过〔,〕点

所以,一次函数的图象是必经过〔,0〕和〔0,b〕两点的一条直线.,注：两点确定一条直线.画图时,可通过这两点来确定直线.

7、增减性：k0,y随x的增大而增大；k0,y随x增大而减小.

8、倾斜度只与k相关：|k|越大,图象越接近于y轴；|k|越小,图象越接近于x轴.

9、截点〔与b有关〕：〔直线与y轴的交点,该点到原点的距离叫做截距〕

①当b0时直线与y轴交于原点上方〔即y轴的正半轴〕；

②当b0时,直线与y轴交于原点的下方.〔即y轴的负半轴〕

10、图像的上下平