2022-2023学年福建省福清市高中联合体高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年福建省福清市高中联合体高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．

1．已知（1﹣i）z﹣i＝1，则|z|＝（）

A．2 B．1 C．22 D．

2．从2，3，4，5，6中任取2个不同的数，则取出的两个数之和是3的倍数的概率为（）

A．15 B．25 C．310

3．如图，在正△ABC中，点P为BC边上一点，且AP→=1

A．13 B．12 C．23

4．甲、乙两所学校的男、女生比例如图所示，已知甲校学生总数为1000，乙校学生总数为900，下列结论错误的是（）

A．甲校男生比乙校男生多 B．乙校女生比甲校女生少

C．甲校男生比乙校女生少 D．乙校男生比甲校女生少

5．已知P（A）＝0.6，P(B)=0.3，如果A?B，那么P（A∩

A．0.18 B．0.42 C．0.6 D．0.7

6．“抽陀螺”是中国传统民俗体育游戏，陀螺上大下尖，将尖头着地，以绳绕之，然后抽打，使其旋转．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面直径为2，圆锥与圆柱的高都为1，则该几何体的表面积为（）

A．4π B．(3+2)π C．(2+2)π

7．瑞云塔位于福清市融城东南龙首桥头，如图，某同学为测量瑞云塔的高度MN，在瑞云塔的正东方向找到一座建筑物AB，高约为17.3m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，瑞云塔顶部M的仰角分别为30o和45o，在A处测得瑞云塔顶部M的仰角为15o，瑞云塔的高度约为（）

A．39m B．34.6m C．33m D．32m

8．在△ABC中，AD⊥AB，BC→=2BD→

A．22 B．2 C．1 D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．设一组样本数据x1，x2，…，xn的平均数为2，方差为0.01，则数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的（）

A．平均数为5 B．平均数为7

C．标准差为0.2 D．标准差为0.1

10．已知△ABC是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则最大的边c的取值可能是（）

A．4.5 B．5 C．6 D．6.5

11．设向量a→

A．|a→-b→|=|a→|

C．(a→-b→)⊥a→ D．

12．已知正三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O1的球面上，E，F分别是PA，AB的中点，AB＝2且CE⊥EF，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球O2，则（）

A．三棱锥P﹣ABC的表面积为43 B．球O1的表面积为6π

C．球O1的体积为6π4 D．球O2

三、填空题：本大题共4小道，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．某公司生产三种型号汽车，A型汽车200辆、B型汽车400辆、C型汽车1400辆．为检验该公司的产品质量，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取B型汽车辆．

14．假设P（A）＝0.8，P（B）＝0.6，且A与B相互独立，则P（A∪B）＝．

15．已知a→=(12，32)，|b→|=2

16．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，点E，F，G分别为棱A1D1，D1C1，C1C的中点，则异面直线EF与BG所成的角的大小为；二面角E﹣AB﹣F的正切值为．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知复数z＝（m﹣1）+（m+1）i（m∈R）．

（1）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求m的取值范围；

（2）若z为纯虚数，设z2，z2﹣z在复平面上对应的点分别为A，B，求线段AB的长度．

18．（12分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点．将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P．

（1）求证：PD⊥平面PEF；

（2）若AB＝6，且K为PD的中点，求三棱锥K﹣EFD的体积．

19．（12分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记下骰子朝上的点数．若用x表示第一次抛掷出现的点数，用y表示第二次抛掷出的点数，用（x，y）表示这个试验的一个样本点．

（1）记A＝“两次点数之和大于9”，B＝“至少出现一次点数为3”，求事件A，B的概率；

（2）甲、乙两人玩游戏，双