初中数学函数知识点汇总.doc

初中数学函数知识点汇总

函数及其图像

一、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

二、不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)

2、坐标轴上的点的特征

在x轴上纵坐标为0,在y轴上横坐标为,原点坐标为（0，0）

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）到x轴的距离等于（2）到y轴的距离等于（3）到原点的距离等于

三、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法

3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线

4、自变量取值范围

四、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

初中数学函数知识点汇总全文共1页，当前为第1页。一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。

初中数学函数知识点汇总全文共1页，当前为第1页。

初中数学函数知识点汇总

特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像：是一条直线

3、正比例函数的性质，，一般地，正比例函数有下列性质：

（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

4、一次函数的性质，，一般地，一次函数有下列性质：

（1）当k0时，y随x的增大而增大

（2）当k0时，y随x的增大而减小

5、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

设两条直线分别为，：：

若且。若

7、平移：上加下减，左加右减。

8、较点坐标求法：联立方程组

五、反比例函数

1、反比例函数的概念

一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像是双曲线。

3、反比例函数的性质

(1)当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。

(2)当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。

(3)图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

(4)图像既是轴对称图形又是中心对称图形

（5）图像上任意一点向坐标轴作垂线，与坐标轴所围成矩形面积等于|k|

4、反比例函数解析式的确定

只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

六、二次函数

1、二次函数的概念：一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。

初中数学函数知识点汇总全文共2页，当前为第2页。2、二次函数的图像是一条抛物线。

初中数学函数知识点汇总全文共2页，当前为第2页。

初中数学函数知识点汇总

3、二次函数的性质：

（1）a0抛物线开口向上，对称轴是x=，顶点坐标是（，）；在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而增大；抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，

（2）a0抛物线开口向下，对称轴是x=，顶点坐标是（，）；在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而减小，；

抛物线有最高点，当x