华师大版数学九年级上册 23.1.1 成比例线段课件.ppt

第二十三章图形的相似23.1成比例线段第1课时成比例线段

1课堂讲解成比例线段、比例的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

复习提问：你还记得比例尺吗？请说出比例尺的意义和公式.

1知识点成比例线段试一试如下格点图可知，＝______，＝________．这样与之间有什么关系？知1－导

知1－讲1.对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如（或a:b=c:d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．这里四条线段a，b，c，d是有先后顺序的．要点精析：(1)两条线段的长度之比：在同一单位长度下，两条线段长度的比值叫两条线段的长度之比．

知1－讲(2)①成比例线段是有顺序的，如果说a，b，c，d是成比例线段，那么得到的比例式是，其中a，d叫做比例外项，b，c叫做比例内项．②特殊比例线段，如果b＝c，即a:b＝b:d，那么b叫做a，b的比例中项．

【例1】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线(1)a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；(2)a＝2，b＝，c＝，d＝.知1－讲（来自《教材》）解：(1)∵∴∴线段a、b、c、d是成比例线段．(2)∵∴∴这四条线段是成比例线段．

总结知1－讲判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法2：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等．若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段．可简记为：“一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否成比例)”这三步曲．

如图是百度地图的一部分(比例尺1∶4000000)，按图可估测杭州在嘉兴的南偏西______度方向上，到嘉兴的实际距离约为________．知1－练

2．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是()A．1，2，3，4B．1，2，2，4C．3，5，9，13D．1，2，2，33．已知线段a＝4，b＝16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于()A．10B．8C．－8D．±8知1－练

2知识点比例的性质知2－讲比例的基本性质：(1)如果，那么ad＝bc；(2)如果ad＝bc，那么.请试着证明这两个结论。这两个命题间有什么关系？

知2－讲例2已知，求证：(1)；(2)(a≠b).证明：(1)∵，等式两边同加上1，得，∴.

(2)∵，∴ad＝bc，等式两边同减去ac，得ad－ac＝bc－ac，∴ac－ad＝ac－bc，∴a(c－d)＝c(a－b)．由a≠b，且，知c≠d，从而a－b≠0，且c－d≠0，上式两边同除以(a－b)(c－d)，得.知2－讲想一想：根据比例的基本性质，你还可以得到其他哪些类似的结论？

知2－讲(1)合比性质：?；(2)等比性质：

知2－讲例3〈一题多解〉已知，求的值．导引：根据已知得，然后代入求值；也可以通过设参数的方法，即设a＝3k，b＝4k，然后代入求值．解法一：由已知得.故：

解法二：因为，所以设a＝3k，b＝4k，则知2－讲

总结知2－讲利用比例的基本性质进行相关计算时，常用的方法有两种：一是用含有其中一个字母的代数式表示出另一个字母，然后运用代入法求值；二是运用参数法，即根据比例式设出合适的未知数，然后用含此未知数的代数式表示出相应字母，再代入求值，这也是运用比例的基本性质求解时的一种常用的方法．

知2－讲例4〈一题多解〉已知求