押浙江卷第24题（圆的综合问题）（解析版）-备战2024年中考数学临考题号押题.pdf

押浙江卷第24题

（圆的综合问题）

押题方向：圆的综合问题

2023年浙江真题考点命题趋势

从近几年浙江各地中考来看，圆的综合问题

2023年绍兴卷、湖州卷、、衢州卷第21题

经常出现在压轴题；预计2024年浙江卷还将重视

台州卷、杭州卷、金华卷第23题圆的综合题

圆综合问题（圆的相关概念与定理、相似、勾股、

宁波卷、舟山、嘉兴卷、丽水卷第24题

三角函数、三角形、四边形等）的考查。

1．（2023•杭州）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC，AD，BC，作CF⊥AD于点F，

交线段OB于点G（不与点O，B重合），连接OF．

（1）若BE＝1，求GE的长．

2

（2）求证：BC＝BG•BO．

（3）若FO＝FG，猜想∠CAD的度数，并证明你的结论．

【思路点拨】（1）由垂径定理可得∠AED＝90°，结合CF⊥AD可得∠DAE＝∠FCD，根据圆周角定理

可得∠DAE＝∠BCD，进而可得∠BCD＝∠FCD，通过证明△BCE≌△GCE，可得GE＝BE＝1；

2

（2）证明△ACB∽△CEB，根据对应边成比例可得BC＝BA•BE，再根据AB＝2BO，BE＝BG，可证

2

BC＝BG•BO；

（3）方法一：设∠DAE＝∠CAE＝α，∠FOG＝∠FGO＝β，可证a＝90°﹣β，∠OCF＝90﹣3α，通过

1

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SAS证明△COF≌△AOF，进而可得∠OCF＝∠OAF，即90°﹣3a＝a，则∠CAD＝2a＝45°．方法二：

延长FO交AC于点H，连接OC，证明△AFC是等腰直角三角形，即可解决问题．

【解析】（1）解：直径AB垂直弦CD，

∴∠AED＝90°，

∴∠DAE+∠D＝90°，

∵CF⊥AD，

∴∠FCD+∠D＝90°，

∴∠DAE＝∠FCD，

由圆周角定理得∠DAE＝∠BCD，

∴∠BCD＝∠FCD，

在△BCE和△GCE中，

，

∴△BCE≌△GCE（ASA），