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山东省德州市夏津县第一中学2024届高三第一次模拟考试数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.明代数学家程大位(1533~1606年),有感于当时筹算方法的不便,用其毕生心血写出《算法统宗》,可谓集成计算的鼻祖.如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图,若输出的的值为,则输入的的值为()
A. B. C. D.
2.由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a10”是“S9S8”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动,也叫桌球(中国粤港澳地区的叫法)、撞球(中国地区的叫法)控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术,一次台球技术表演节目中,在台球桌上,画出如图正方形ABCD,在点E,F处各放一个目标球,表演者先将母球放在点A处,通过击打母球,使其依次撞击点E,F处的目标球,最后停在点C处,若AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,∠AEF=∠CFE=60°,则该正方形的边长为()
A.50cm B.40cm C.50cm D.20cm
4.已知抛物线y2=4x的焦点为F,抛物线上任意一点P,且PQ⊥y轴交y轴于点Q,则的最小值为()
A. B. C.l D.1
5.已知、分别为双曲线:(,)的左、右焦点,过的直线交于、两点,为坐标原点,若,,则的离心率为()
A.2 B. C. D.
6.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()
A. B.
C. D.
7.抛物线的焦点为,点是上一点,,则()
A. B. C. D.
8.一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行,则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为()
A. B. C. D.
9.新闻出版业不断推进供给侧结构性改革,深入推动优化升级和融合发展,持续提高优质出口产品供给,实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况,则下列说法错误的是()
A.2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加
B.2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍
C.2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍
D.2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一
10.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则()
A.1 B. C.2 D.3
11.正项等比数列中的、是函数的极值点,则()
A. B.1 C. D.2
12.已知点在双曲线上,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某校为了解家长对学校食堂的满意情况,分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分,其频数分布表如下:
满意度评分分组
合计
高一
1
3
6
6
4
20
高二
2
6
5
5
2
20
根据评分,将家长的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分
评分70分
70评分90
评分90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
假设两个年级家长的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长,记事件:“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”,则事件发生的概率为__________.
14.如图,在一个倒置的高为2的圆锥形容器中,装有深度为的水,再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后,半球的大圆面、水面均与容器口相平,则的值为____________.
15.(5分)在长方体中,已知棱长,体对角线,两异面直线与所成的角为,则该长方体的表面积是____________.
16.直线是曲线的一条切线为自然对数的底数),则实数__________.
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