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山东省菏泽市重点高中2024届高考数学倒计时模拟卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.我国宋代数学家秦九韶(1202-1261)在《数书九章》(1247)一书中提出“三斜求积术”,即:以少广求之,以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.其实质是根据三角形的三边长,,求三角形面积,即.若的面积,,,则等于()
A. B. C.或 D.或
2.一物体作变速直线运动,其曲线如图所示,则该物体在间的运动路程为()m.
A.1 B. C. D.2
3.设等差数列的前项和为,若,,则()
A.21 B.22 C.11 D.12
4.已知条件,条件直线与直线平行,则是的()
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为()
A. B. C. D.
6.设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为()
A. B. C. D.
7.若sin(α+3π2
A.-12 B.-13
8.设,则复数的模等于()
A. B. C. D.
9.的展开式中的系数为()
A. B. C. D.
10.若两个非零向量、满足,且,则与夹角的余弦值为()
A. B. C. D.
11.若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
12.曲线在点处的切线方程为,则()
A. B. C.4 D.8
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.集合,,则_____.
14.已知正项等比数列中,,则__________.
15.(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为________.
16.在中,已知,则的最小值是________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数的图象在处的切线方程是.
(1)求的值;
(2)若函数,讨论的单调性与极值;
(3)证明:.
18.(12分)已知函数.
(1)若在上是减函数,求实数的最大值;
(2)若,求证:.
19.(12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,且过点.
求椭圆的方程;
已知是椭圆的内接三角形,
①若点为椭圆的上顶点,原点为的垂心,求线段的长;
②若原点为的重心,求原点到直线距离的最小值.
20.(12分)已知函数,为实数,且.
(Ⅰ)当时,求的单调区间和极值;
(Ⅱ)求函数在区间,上的值域(其中为自然对数的底数).
21.(12分)设数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
22.(10分)改革开放40年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计
(Ⅰ)求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
(Ⅱ)已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2×2列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人,求抽到的女性人数的分布列及期望.
附:,其中
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
将,,,代入,解得,再分类讨论,利用余弦弦定理求,再用平方关
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