解三角形专题三讲义 高三下学期数学二轮专题复习.docxVIP

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人教A版数学--解三角形专题三

知识点二倍角的正弦公式,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形

典例1、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求角C的值；

（2）若2a+b=6，且的面积为，求的周长.

随堂练习：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求B；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.

典例2、在中，内角、、的对边分别为、、，且.

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的周长.

随堂练习：已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

（1）求B；

（2）若，面积为，求周长.

典例3、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．

（1）求A；

（2）若点D在BC边上，AD平分BAC，且，求的周长．

随堂练习：在中，

（1）求角A的大小

（2）若BC边上的中线，且，求的周长

人教A版数学--解三角形专题三答案

典例1、答案：（1）（2）6或

解：（1）∵，则

∵∴，即

∵，则∴

（2）∵△ABC的面积为，则∴

根据题意得，则或

若，则△ABC为等边三角形，的周长为6；

若，则，即，的周长为

∴的周长为6或

随堂练习：答案：（1）；（2）.

解：（1）由及正弦定理得，

∴，∵，∴，

∵，∴.

（2）由（1）及已知得，∴，

由余弦定理知，

∴，∴，

∴△ABC的周长为.

典例2、答案：（1）（2）

解：（1）因为，

由正弦定理

又，，所以，所以.

（2）因为，所以，

又，所以，，

由余弦定理可得，所以.

所以的周长为.

随堂练习：答案：（1）（2）

解：（1）因为，由正弦定理：，

得，

又∵，∴，

∴，

∴，

∵，∴，∴，

又∵，∴，即.

（2）由题意知，∴

由余弦定理得，又∵，，

∴

∴，故，

所以的周长.

典例3、答案：（1）（2）

解：（1）由正弦定理得，

在中，，

化简为，又，

，又；

（2）依题意得，即，

由余弦定理得，

，解得

的周长为.

随堂练习：答案：（1）；（2）.

解：（1）由已知，

由正弦定理得：，由余弦定理得：，

在中，因为，所以；

（2）由，得①，

由（1）知，即②，

在中，由余弦定理得：，

在中，由余弦定理得：，

因为，所以③，

由①②③，得，

所以，

所以的周长.