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山东省德州市武城县迪尔中学2024届高考考前模拟数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()
A.0 B. C. D.
2.已知集合的所有三个元素的子集记为.记为集合中的最大元素,则()
A. B. C. D.
3.如图,已知平面,,、是直线上的两点,、是平面内的两点,且,,,,.是平面上的一动点,且直线,与平面所成角相等,则二面角的余弦值的最小值是()
A. B. C. D.
4.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是()
A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录用了
5.已知,则()
A. B. C. D.2
6.一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合,如果圆锥的表面积与半球的表面积相等,那么这个圆锥轴截面底角的大小是()
A. B. C. D.
7.设等比数列的前项和为,若,则的值为()
A. B. C. D.
8.已知函数.设,若对任意不相等的正数,,恒有,则实数a的取值范围是()
A. B.
C. D.
9.已知双曲线的右焦点为为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点,则双曲线的方程为()
A. B. C. D.
10.设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则的值为()
A.1 B. C. D.
11.若复数满足,则对应的点位于复平面的()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须分开安排的概率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知双曲线()的左右焦点分别为,为坐标原点,点为双曲线右支上一点,若,,则双曲线的离心率的取值范围为_____.
14.平面向量与的夹角为,,,则__________.
15.已知实数,对任意,有,且,则______.
16.直线过圆的圆心,则的最小值是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知是各项都为正数的数列,其前项和为,且为与的等差中项.
(1)求证:数列为等差数列;
(2)设,求的前100项和.
18.(12分)已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个极值点,,证明:.
19.(12分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-a|,a0.
(1)证明:f(x)+f(-1
(2)若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空,求
20.(12分)已知函数
(1)若,求证:
(2)若,恒有,求实数的取值范围.
21.(12分)有最大值,且最大值大于.
(1)求的取值范围;
(2)当时,有两个零点,证明:.
(参考数据:)
22.(10分)设函数,其中是自然对数的底数.
(Ⅰ)若在上存在两个极值点,求的取值范围;
(Ⅱ)若,函数与函数的图象交于,且线段的中点为,证明:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
试题分析:将参数a与变量x分离,将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,即可得到结论.
解:不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0,]成立,等价于a≥-x-对于一切成立,
∵y=-x-在区间上是增函数
∴
∴a≥-
∴a的最小值为-故答案为C.
考点:不等式的应用
点评:本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于中档题
2、B
【解析】
分类讨论,分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数,即可得解.
【详解】
集合含有个元素的子集共有,所以.
在集合中:
最大元素为的集合有个;
最大元素为的集合有;
最大元素为的集合有;
最大元素为的集合有;
所以.
故选:.
【点睛】
此题考查集合相关的新定义问题,其本质
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