变化率问题和导数的概念A基础练 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docxVIP

5.1.1~5.1.2变化率问题和导数的概念

A基础练

一、选择题

1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为（）

A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44

2．已知函数，则从1到的平均变化率为（????）

A．2 B． C． D．

3．函数在区间上的平均变化率为（????）

A．1 B．2 C． D．0

4.已知函数fx=x

A．4 B．3 C．2 D．1

5．甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是()

A．v甲＞v乙

B．v甲＜v乙

C．v甲＝v乙

D．大小关系不确定

6．（多选题）甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示.

现有下列四种说法正确的有（）

A.前四年该产品产量增长速度越来越快B.前四年该产品产量增长速度越来越慢

C.第四年后该产品停止生产D.第四年后该产品年产量保持不变.

二、填空题

7．质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：），则质点在时的瞬时速度为______（单位：）.

8.函数fx=x

9．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是________米/秒．

10.已知函数在区间，上的平均变化率分别为，，那么，的大小关系为_______.

三．解答题．

11.已知函数f(x)＝{?1x

12.已知fx在x=x0处的导数f

答案

1．【答案】B

【解析】

故选B．

2．B

【分析】根据平均变化率的定义直接求解即可.

【详解】函数从1到的平均变化率为

.

故选：B

3．A

【分析】根据平均变化率的计算即可求解.

【详解】在区间上的平均变化率为，

故选：A

4.【答案】A

【解析】因为函数fx=x

f(3)?f(1)3?1

【答案】B

【解析】设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．故选B

【答案】BD

【解析】设产量与时间的关系为，由题图可知，则前三年该产品产量增长速度越来越慢，故A错误，B正确，由题图可知从第四年开始产品产量不发生变化，且，故C错误，D正确，故说法正确的有BD.

7．【答案】4

【解析】因为，所以，

所以质点在时的瞬时速度为.

故填.

8.【答案】2

【分析】根据导数定义，求解函数fx=x

【解析】解：∵fx=x2，∴

limΔx→0Δy

9.答案：5

【解析】∵Δs＝s(3＋Δt)－s(3)

＝1－(3＋Δt)＋(3＋Δt)2－1＋3－32

＝Δt2＋5Δt

∴eq\f(Δs,Δt)＝5＋Δt，

∴当t＝3时，瞬时速度是eq\o(Δt→0,\s\up7(lim))(5＋Δt)＝5米/秒．

答案：5

10.【答案】.

【解析】当，时，平均变化率，

当，时，平均变化率，

11.【答案】?

【分析】根据导数的定义f(x0)=

【详解】当x=4时，Δy=?14+Δx+

∴ΔyΔx=

∴f(4)=116

由导数的定义，得f(?1)=limΔx→0(Δx?2)=?2

12.【答案】2

【解析】解：因为fx在x=x0处的导数f

=lim?→0f