直线的两点式方程 基础练习 高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

1．2.2直线的两点式方程

一、单项选择题

1过(1，2)，(5，3)两点的直线方程是()

A.eq\f(y－2,5－1)＝eq\f(x－1,3－1)B.eq\f(y－2,3－2)＝eq\f(x－1,5－1)

C.eq\f(y－2,5－1)＝eq\f(x－3,5－3)D.eq\f(x－2,5－2)＝eq\f(y－3,2－3)

2若△ABC的三个顶点为A(2，8)，B(－4，0)，C(6，0)，则AC边上的中线所在直线的方程为()

A.x－y＋4＝0B.x＋2y＝0

C.2x＋y－4＝0D.x－2y＋4＝0

3已知直线l过点A(－2，1)，并在两坐标轴上的截距的绝对值相等，那么这样的直线l共有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

4若直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1经过第一、三、四象限，则实数a，b满足()

A.a0，b0B.a0，b0

C.a0，b0D.a0，b0

5(2023天津南开中学月考)过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的方程为()

A.x－y＋1＝0

B.x＋y－1＝0

C.2x－y＝0或x－y＋1＝0

D.2x＋y＝0或x＋y＋1＝0

6(2023荆州中学月考)直线l：eq\f(x,m)＋eq\f(y,n)＝1过点A(2，3)，则直线l与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形的面积最小值为()

A.6B.12C.18D.24

二、多项选择题

7(2023广雅中学期中)下列说法中，不正确的有()

A.直线的倾斜角越大，斜率越大

B.过点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线方程是eq\f(x－x1,x1－x2)＝eq\f(y－y1,y1－y2)

C.经过点(1，1)，且在x轴和y轴上截距相等的直线有2条

D.直线eq\f(x,2)－eq\f(y,3)＝1在y轴上的截距是3

8(2023安徽皖豫名校联盟期中)过点P(2，1)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为()

A.x＋y－3＝0B.x＋y＋3＝0

C.x－y－1＝0D.x－2y＝0

三、填空题

9经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线的方程为________．

10(2023雅安天立学校开学考试)已知点A(4，0)，B(0，5)，直线AB上有一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．

11已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0，若直线l在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为________；若直线l不经过第三象限，则实数k的取值范围是________．

四、解答题

12求下列直线l的方程：

(1)直线l的倾斜角是eq\f(2π,3)，直线l在x轴上的截距是－3；

(2)直线l在x轴，y轴上的截距分别是－2，4；

(3)直线l经过点A(2，1)，B(1，－2).

13已知点A(5，1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，关于原点的对称点为C(x2，y2).

(1)求△ABC中，过AB，BC边上中点的直线方程；

(2)求△ABC的面积．

【答案解析】

1．2.2直线的两点式方程

1.B因为所求直线过点(1，2)，(5，3)，所以所求直线方程为eq\f(y－2,3－2)＝eq\f(x－1,5－1).

2.D因为线段AC中点的坐标为D(4，4)，所以中线BD所在直线的方程为eq\f(y－0,4－0)＝eq\f(x＋4,4＋4)，即x－2y＋4＝0.

3.C当直线在两坐标轴上的截距为0时，可设直线l为y＝kx，因为直线l过点A(－2，1)，所以k＝－eq\f(1,2)，故直线l的方程为y＝－eq\f(1,2)x；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，可设直线l为x±y＝a，因为直线l过点A(－2，1)，则－2＋1＝a或－2－1＝a，解得a＝－1或a＝－3，故直线l的方程为x＋y＝－1或x－y＝－3.综上所述，所求直线的方程为y＝－eq\f(1,2)x或x＋y＝－1或x－y＝－3，共3条．

4.D直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1经过第一、三、四象限，如图，则a＞0，b＜0.

5.C当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为0，满足题意，又因为直线过点A(1，2)，所以直线的斜率为eq\f(2－0,1－0)＝2，所以直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设直线的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,－a)＝