直线的点斜式方程 基础练习 高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

1．2直线的方程

1.2.1直线的点斜式方程

一、单项选择题

1(2023厦门国贸协和双语高级中学期中)直线y＝eq\r(3)x－1的倾斜角是()

A.30°B.40°C.60°D.90°

2方程y－y0＝k(x－x0)()

A.可以表示任何直线

B.不能表示过原点的直线

C.不能表示与y轴垂直的直线

D.不能表示与x轴垂直的直线

3(2023南阳唐河县鸿唐高级中学月考)与直线y＝－eq\f(3,2)x斜率相等，且过点(4，－3)的直线方程为()

A.y－3＝－eq\f(3,2)(x＋4)

B.y＋3＝eq\f(3,2)(x－4)

C.y－3＝eq\f(3,2)(x＋4)

D.y＋3＝－eq\f(3,2)(x－4)

4已知直线l的斜率是直线y＝eq\r(3)x＋1的斜率的相反数，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为()

A.y＝2x－eq\r(3)

B.y＝－eq\r(3)(x－2)

C.y＝－eq\r(3)x＋2

D.y＝eq\r(3)x－2

5(2023惠州博罗县博师高级中学期末)已知直线l1的方程是y＝ax＋b，直线l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则下列图形中正确的是()

INCLUDEPICTUREHD24SJ-XB1SX2.tif

AB

INCLUDEPICTUREHD24SJ-XB1SX4.tif

CD

6已知直线l的方程为(a－2)y＝(3a－1)x－1，若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围为()

A.(2，＋∞)B.[－2，3]

C.[2，＋∞)D.[4，＋∞)

二、多项选择题

7(2023全国课时练习)已知直线l过点P(1，eq\r(3))，且与x轴和y轴围成一个内角为eq\f(π,6)的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是()

A.y－eq\r(3)＝－eq\r(3)(x－1)

B.y－eq\r(3)＝－eq\f(\r(3),3)(x－1)

C.y－eq\r(3)＝eq\f(\r(3),3)(x－1)

D.y－eq\r(3)＝eq\r(3)(x－1)

8若直线y＝kx＋b不经过第一象限，则点(k，b)可能在()

A.第二象限B.第三象限

C.第四象限D.坐标轴上

三、填空题

9过点(4，－2)，且倾斜角为150°的直线方程的点斜式为________．

10已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若直线l在y轴上的截距为7，则m＝________．

11直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．

四、解答题

12分别求出经过点P(3，4)，且满足下列条件的直线方程，并画出图象．

(1)斜率k＝2；

(2)与x轴平行；

(3)与x轴垂直．

13已知直线y＝kx＋3k＋1.

(1)求证：直线恒过一定点；

(2)当－3≤x≤3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．

【答案解析】

1．2直线的方程

1.2.1直线的点斜式方程

1.C设直线y＝eq\r(3)x－1的倾斜角为θ，则直线的斜率k＝tanθ＝eq\r(3).又0°≤θ180°，所以θ＝60°.

2.D因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以y－y0＝k(x－x0)不能表示与x轴垂直的直线．

3.D由题意，得所求直线的斜率为－eq\f(3,2)，所以直线方程为y＋3＝－eq\f(3,2)(x－4).

4.C因为直线l的斜率是直线y＝eq\r(3)x＋1的斜率的相反数，所以kl＝－eq\r(3).因为在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为y＝－eq\r(3)x＋2.

5.A对于A，由l1的图象知a0，b0，由l2的图象知a0，b0，故A正确；对于B，由l1的图象知a0，b0，由l2的图象知a0，b0，矛盾，故B错误；对于C，由l1的图象知a0，b0，由l2的图象知a0，b0，矛盾，故C错误；对于D，由l1的图象知a0，b0，由l2的图象知a0，b0，矛盾，故D错误．

6.C若直线l的斜率不存在，即a＝2，则直线l：x＝eq\f(1,5)不经过第二象限；若直线l的斜率存在，即a≠2，则直线l：y＝eq\f(3a－1,a－2)x－eq\f(1,a－2)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs