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北师大版数学2023-2024学年度九年级上
第六章《反比例函数》复习试题
一.选择题(共10小题)
1.对于反比例函数,下列说法正确的是()
A.它的图象分布在第二、第四象限 B.点(﹣1,4)在它的图象上
C.当x>0时,y随x的增大而减小 D.当x<0时,y随x的增大而增大
2.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知k1﹣k2的值为8,则△OAB的面积为()
A.2 B.3 C.4 D.﹣4
3.若反比例函数的图象位于第一、三象限,则关于x的一元二次方程x2+kx﹣k=0的根的情况是()
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
4.二次函数y=ax2与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A. B.
C. D.
5.如图,点A在函数的图象上,点B在函数的图象上,AB与y轴交于点C,D是x轴上一点,连结AD、BD、CD.若AB∥x轴,则△ACD与△BCD的面积比为()
A. B. C. D.
6.已知反比例函数的图象经过点(﹣1,2),则k的值是()
A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.
7.已知反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,那么y1,y2的大小关系是()
A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.不能确定
8.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=t(t为常数)与反比例函数的图象分别交于点A、B,连接OA、OB,则△OAB的面积为()
A.5t B. C. D.5
9.如图,矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上,点C、D在x轴上,AB、BD分别交y轴于点E、F,则阴影部分的面积等于()
A. B.2 C. D.
10.若反比例函数的图象经过点(1,﹣2),则k的值是()
A.3 B.﹣3 C.﹣1 D.2
二.填空题(共8小题)
11.已知函数是反比例函数,则m的值为.
12.如图所示,⊙O与双曲线的一个交点的坐标为(1,2),则图中阴影部分的面积为.
13.如图,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数图象上,AC⊥y轴于点C,BD∥x轴交OA于点D,,BD=4,OB=8,则k的值为.
14.如图,A、B两点在反比例函数的图象上,过点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点D,若BD=2DO,△AOD的面积为1,则k的值为.
15.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+2的图象与反比例函数的图象交于点A(1,m),与x轴交于点C.点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,连接AB,CB,则△ACB的面积为.
16.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=(x>0)与y=﹣(x<0)的图象上,则∠BAO的度数为.
17.如图,点A为反比例函数y=(x>0)上一点,连结AO并延长交反比例函数y=(x<0)于点B,且k2=9k1.点C在y轴正半轴上,连结CA并延长交x轴于点E,连结BC交x轴于点F,若=4,S△COB=10,则△COF的面积为.
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边OC,OA分别在x轴和y轴上,OA=15,点D在边AB上,且AD=5,将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D.若反比例函数的图象经过点A′,则k的值为.
三.解答题(共10小题)
19.已知y=y1+y2,其中y1与x成反比例,y2与(x﹣2)成正比例.当x=1时,y=﹣1;x=3时,y=5.求:
(1)y与x的函数关系式;
(2)当x=﹣1时,y的值.
20.如图,一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.(1)求反比例函数的解析式;
(2)在第一象限内,当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.
(3)求△ABO的面积.
21.如图,一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A(2,3),B(6,n)两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式.
(2)求当x为何值时,y1>y2.
22.如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
(3)直接写出一次函数的
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