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圆锥曲线1-椭圆小题专题

大纲解析

能够运用椭圆同其他知识点的综合并能求出椭圆方程或性质；

能够运用数形结合思想解决与椭圆的定义和性质有关的问题.

能够用椭圆方程和直线方程表示出椭圆中的弦长并与函数、不等式等形结合解决弦长的最值问题

能够表示、利用椭圆中的三角形（涉及交点弦）面积解决问题，并能与其他知识相综合解决椭圆中三角形面积的最值问题

知识梳理

椭圆的定义：

注意：当时，轨迹是；当时，轨迹.

椭圆的几何性质：图形，范围，对称性，顶点，轴，焦距，离心率，a,b,c的关系.

点和椭圆的位置关系.（提示：内、上、外）

求椭圆离心率或其范围的方法：

求值，由求e.

列含有的齐次方程（或不等式），借助消去，转化为含有的方程（或不等式）求解.

两点间距离公式：

点到直线距离公式：

交点弦长公式：

中点公式、斜率公式与椭圆方程（点差法）：在已知；；（椭圆上任意两点方程做差）

典型例题

A、椭圆的定义、标准方程及几何性质的简单应用

1.已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为eq\f(\r(3),3)，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为，则C的方程为()

A.B.C.D.

2.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线l交C于A，B两点且的周长为16，那么C的方程为.

3.已知O为坐标原点，F是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()

A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)

4.已知离心率为e的椭圆Γ：eq\f(x2,a2－4)＋eq\f(y2,a2)＝1(a2)的上、下焦点分别为F1和F2，过点(0，2)且不与y轴垂直的直线与椭圆交于M，N两点，若△MNF2为等腰直角三角形，则e＝()

A.eq\r(3)－eq\r(2) B.eq\f(\r(3),2)

C.eq\r(6)－eq\r(3) D.eq\f(\r(6),3)

B、椭圆的对称性

如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是，在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是

A．B．C．D．

2.已知椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点.若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于eq\f(4,5)，则椭圆E的离心率的取值范围是()

A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))

C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))

C、椭圆性质与其他专题的简单综合

椭圆的左、右顶点分别是A,B，左、右焦点分别是F1，F2.若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.

圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足，则曲线C的离心率为

A.或B.或2C.或2D.或

在中，,，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=.

已知椭圆的一个顶点为焦点在x轴上，中心在原点，若右焦点到直线的距离为3，则椭圆的方程为.

椭圆的左、右顶点分别为A1、A2，点P在椭圆上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是

A.B.C.D.

D、椭圆定义、几何性质同数形结合思想

已知椭圆C：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝______

已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若，，则C的离心