山东省德州市乐陵一中2023-2024学年高考数学一模试卷含解析.doc

山东省德州市乐陵一中2023-2024学年高考数学一模试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是（）.

A．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

B．与2016年相比，2019年一本达线人数减少

C．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍

D．2016年与2019年艺体达线人数相同

2．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

3．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

4．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．已知集合，，若A?B，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

7．设则以线段为直径的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

8．设，，，则的大小关系是()

A． B． C． D．

9．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（）

A． B． C． D．

11．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()

A． B．

C． D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，且，则实数m的值是________．

14．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____．

15．已知，若，则a的取值范围是______．

16．已知，在方向上的投影为，则与的夹角为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.

（Ⅰ）若，求曲线的方程；

（Ⅱ）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；

（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.

18．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：.

19．（12分）如图，平面分别是上的动点，且.

（1）若平面与平面的交线为，求证：；

（2）当平面平面时，求平面与平面所成的二面角的余弦值.

20．（12分）已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线交于M，N，线段MN的中点为E.

①求证：；

②记，，的面积分别为、、，求证：为定值.

21．（12分）已知函数.

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为，通过简单的计算逐一验证选项A、B、C、D.

【详解】

设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为，2016年高考不上线人数为，

2019年不上线人数为，故A正确；

2016年