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山东省德州市夏津第一中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数,满足,则()
A.1 B. C. D.5
2.已知向量与向量平行,,且,则()
A. B.
C. D.
3.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则的最小值为()
A. B. C. D.
4.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是()
A.8 B.32 C.64 D.128
5.已知平面向量,满足且,若对每一个确定的向量,记的最小值为,则当变化时,的最大值为()
A. B. C. D.1
6.设i是虚数单位,若复数是纯虚数,则a的值为()
A. B.3 C.1 D.
7.已知不重合的平面和直线,则“”的充分不必要条件是()
A.内有无数条直线与平行 B.且
C.且 D.内的任何直线都与平行
8.对于定义在上的函数,若下列说法中有且仅有一个是错误的,则错误的一个是()
A.在上是减函数 B.在上是增函数
C.不是函数的最小值 D.对于,都有
9.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
10.为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识,驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗,协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
11.已知集合,则的值域为()
A. B. C. D.
12.已知定义在上的偶函数满足,且在区间上是减函数,令,则的大小关系为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.圆关于直线的对称圆的方程为_____.
14.已知平行于轴的直线与双曲线:的两条渐近线分别交于,两点,为坐标原点,若为等边三角形,则双曲线的离心率为______.
15.在区间内任意取一个数,则恰好为非负数的概率是________.
16.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中随机取出4个,则取出球的编号互不相同的概率为_______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数.
(1)若恒成立,求整数的最大值;
(2)求证:.
18.(12分)已知向量,函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)在中,三内角的对边分别为,已知函数的图像经过点,成等差数列,且,求a的值.
19.(12分)在中,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求边上的高.
20.(12分)如图,已知椭圆经过点,且离心率,过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右顶点为,线段的中点为,记直线的斜率分别为,求证:为定值.
21.(12分)在中,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若函数图象的一条对称轴方程为且,求的值.
22.(10分)如图,平面四边形为直角梯形,,,,将绕着翻折到.
(1)为上一点,且,当平面时,求实数的值;
(2)当平面与平面所成的锐二面角大小为时,求与平面所成角的正弦.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
首先根据复数代数形式的除法运算求出,求出的模即可.
【详解】
解:,
,
故选:A
【点睛】
本题考查了复数求模问题,考查复数的除法运算,属于基础题.
2、B
【解析】
设,根据题意得出关于、的方程组,解出这两个未知数的值,即可得出向量的坐标.
【详解】
设,且,,
由得,即,①,由,②,
所以,解得,因此,.
故选:B.
【点睛】
本题考查向量坐标的求解,涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算,考查计算能力,属于中等题.
3、A
【解析】
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