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山东省青岛市城阳第二高级中学2024年高考数学四模试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC的面积是()
A. B.2
C. D.
2.在很多地铁的车厢里,顶部的扶手是一根漂亮的弯管,如下图所示.将弯管形状近似地看成是圆弧,已知弯管向外的最大突出(图中)有,跨接了6个坐位的宽度(),每个座位宽度为,估计弯管的长度,下面的结果中最接近真实值的是()
A. B. C. D.
3.已知函数()的部分图象如图所示,且,则的最小值为()
A. B.
C. D.
4.已知命题p:直线a∥b,且b?平面α,则a∥α;命题q:直线l⊥平面α,任意直线m?α,则l⊥m.下列命题为真命题的是()
A.p∧q B.p∨(非q) C.(非p)∧q D.p∧(非q)
5.已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三次,若发球成功,则停止发球,否则一直发到次结束为止.某考生一次发球成功的概率为,发球次数为,若的数学期望,则的取值范围为()
A. B. C. D.
6.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0),其右焦点F的坐标为(c,0),点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点,O为坐标原点,满足|OA|=
A.2 B.2 C.233
7.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则
A. B. C. D.
8.自2019年12月以来,在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例,研究表明,该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速,采取了有效的防控阻击措施,把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记,有3个不同的住户属在鄂返乡住户,负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生,现要求这4名医生都要分配出去,且每个住户家里都要有医生去检查登记,则不同的分配方案共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.72种
9.已知函数的最大值为,若存在实数,使得对任意实数总有成立,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中左视图中三角形为等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是()
A. B.
C. D.
11.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析,随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩,并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图,如图所示,则成绩在,内的学生人数为()
A.800 B.1000 C.1200 D.1600
12.若复数(为虚数单位),则的共轭复数的模为()
A. B.4 C.2 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数的图象在处的切线斜率为,则______.
14.点P是△ABC所在平面内一点且在△ABC内任取一点,则此点取自△PBC内的概率是____
15.已知三棱锥中,,,,且二面角的大小为,则三棱锥外接球的表面积为__________.
16.记复数z=a+bi(i为虚数单位)的共轭复数为,已知z=2+i,则_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数(,)满足下列3个条件中的2个条件:
①函数的周期为;
②是函数的对称轴;
③且在区间上单调.
(Ⅰ)请指出这二个条件,并求出函数的解析式;
(Ⅱ)若,求函数的值域.
18.(12分)已知函数,.
(1)判断函数在区间上的零点的个数;
(2)记函数在区间上的两个极值点分别为、,求证:.
19.(12分)已知函数的定义域为,且满足,当时,有,且.
(1)求不等式的解集;
(2)对任意,恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线交于,两点,与轴交于点,求.
21.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosA﹣asinB=1.
(1)求A;
(2)已知a=2,B=,求△ABC的面积.
22.(10分)在四棱锥中,
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