变化率问题和导数的概念B提升练 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docxVIP

5.1.1~5.1.2变化率问题和导数的概念

B提升练

一、选择题

1.函数fx=?x

A．3 B．2 C．?2 D．?3

2.某物体做直线运动，若它所经过的位移s与时间t的函数关系为，则这个物体在时间段内的平均速度为（????）

A．2 B． C．3 D．

3．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为，设其在时间段内的平均速度为，在时的瞬时速度为，（）

A． B． C． D．

4.已知，则（）

A． B．1 C．3 D．9

5.已知函数的导函数为，的图象如图所示，则（）

A． B．

C． D．

6.某物体的运动方程为位移单位：，时间单位：，若，则下列说法中错误的是(????)

A.是物体从开始到这段时间内的平均速度

B.是物体从到这段时间内的速度

C.是物体在这一时刻的瞬时速度

D.是物体从到这段时间内的平均速度的极限值

二、填空题

7.物体做匀速运动，其运动方程是s=vt，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的大小关系是______．

8．已知，则____________.

9.函数的图象如下图，则函数在下列区间上平均变化率最大的是_____.

10.一质点M按运动方程做直线运动（位移单位：m，时间单位：s）．若质点M在时的瞬时速度为8m/s，则常数的值为________________．

三．解答题

11．子弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，子弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度．

12.已知函数图象上两点、.

（1）若割线的斜率不大于，求的范围；

（2）求函数的图象在点处切线的斜率.

答案

1.【答案】D

【解析】由题，函数fx=?x3

故选：D

2.【答案】B

【解析】.

故选：B.

3．【答案】B

【解析】由题意，该质点在时间段内的平均速度，因为，所以，即该质点在时的瞬时速度为，

所以，

故选B．

4.【答案】D

【解析】.

故选D.

5.【答案】B

【解析】依次作出函数在处的切线，如图所示：

根据导数的几何意义及图形中切线的斜率可知，

．

故选：B.

6.【答案】?

【解析】解：由，得，

，

，解得，

是物体在这一时刻的瞬时速度．

故选ABD．

7.【答案】相等

【解析】因为平均速度为ΔsΔt

瞬时速度为lim

所以平均速度与任何时刻的瞬时速度任何时刻的瞬时速度相等．

故答案为：相等

8．【答案】6

【解析】

.

故填6.

9.【答案】

【详解】函数在区间上的平均变化率为，由函数图象可得，在区间上，即函数在区间上的平均变化率小于0；在区间、、上时，且相同，由图象可知函数在区间上的最大.所以函数在区间上的平均变化率最大.

10.【答案】

【解析】∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，∴＝4a＋aΔt，当Δt趋于0时，趋于4a，即4a＝8，解得a＝2.

11.【解析】解：位移公式为s(t)＝eq\f(1,2)at2，

∵Δs＝eq\f(1,2)a(t0＋Δt)2－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)＝at0Δt＋eq\f(1,2)a(Δt)2，

∴eq\f(Δs,Δt)＝at0＋eq\f(1,2)aΔt，∴eq\o(Δt→0,\s\up7(lim))eq\f(Δs,Δt)＝eq\o(Δt→0,\s\up7(lim))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(at0＋\f(1,2)aΔt))＝at0，

已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.

所以子弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.

12.【解析】（1）由题意得，割线的斜率为

，

由，得，

又因为，所以的取值范围是.

（2）由（1）知函数的图象在点处切线的斜率为

，

又.