解三角形专题二讲义 高三下学期数学二轮专题复习.docxVIP

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人教A版数学--解三角形专题二

知识点二倍角的正弦公式,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形

典例1、在中，角的对边分别为，.

（1）求角；（2）若，面积，求△的周长.

典例2、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长．

典例3、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，

且

（1）求A；（2）若，的面积为，求的周长．

典例4、已知的内角、、的对边分别为、、，且.

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的周长.

典例5、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求角A的大小；

（2）若AD为的平分线，且，，求的周长.

典例6、在中，角A，，的对边分别是，，，且向量和向量

互相垂直．

（1）求角的大小；

（2）若外接圆的半径是1，面积是，求的周长．

人教A版数学--解三角形专题二答案

典例1、答案：（1）；（2）

解：（1）在中，∵，

∴由正弦定理可得．

又∵，，

∴．整理得．

∵，∴，．∴．

（2）∵，∴，

即，亦即．

又由余弦定理知，∴．

∴．∴．

∴的周长为．

典例2、答案：（1）（2）

解：（1）由正弦定理得：，

即，

因为，所以

因为，所以，故，

因为，所以

（2）由面积公式得：，解得：，

由余弦定理得：

将，代入，求得：，

故的周长为

典例3、答案：（1）；（2）.

解：（1）由，则，

由正弦定理得：，

在中，故，即，

因为，所以；

（2）由余弦定理得，即，可得，

又，得，则，即，

所以的周长为

典例4、答案：（1）（2）

解：（1）由，

利用正弦定理可得，化为，

所以，，，.

（2），且，所以，，

由余弦定理可得，

所以，，解得，

因此，周长为.

典例5、答案：（1）（2）

解：（1）∵，由正弦定理可得，

即，

化简得，

又∵在中，，∴，即，

∴，结合，可知.

（2）∵AD为的平分线，，∴，

又∵，，

∴，∴，，

∴，

∴，∴的周长为.

典例6、答案：（1）（2）

解：（1）因为，互相垂直，所以，则．

由余弦定理得．

因为，所以．

（2）∵，则

因为，所以．

即，则，

因此，即．

故的周长．