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1集合的含义与表示高中数学第一章集合全文共35页,当前为第1页。
2我们接触过的集合的概念:自然数的集合,有理数的集合不等式x-7<3的解的集合到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(即这条线段的垂直平分线)高中数学第一章集合全文共35页,当前为第2页。
3看下面一些集合的例子:(1)1~20以内的所有质数;(2)我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星;(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;高中数学第一章集合全文共35页,当前为第3页。
4看下面一些集合的例子:(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点;(7)方程的所有实数根;(8)新华中学2004年9月入学的高一学生的全体。(5)所有的正方形;高中数学第一章集合全文共35页,当前为第4页。
5一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)。集合中元素的两个特征:①确定性②互异性只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的。高中数学第一章集合全文共35页,当前为第5页。
6我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…..表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…..表示集合中的元素。如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作:记作:如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,高中数学第一章集合全文共35页,当前为第6页。
7全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记做N;所有正整数组成的集合称为正整数集,记做或;全体整数组成的集合称为整数集,记作Z;全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q;全体实数组成的集合称为实数集,记作R;数学中一些常用的数集及其记法高中数学第一章集合全文共35页,当前为第7页。
8把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。集合的表示方法——列举法高中数学第一章集合全文共35页,当前为第8页。
9例1.用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合;高中数学第一章集合全文共35页,当前为第9页。
10解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}或者A={9,8,7,6,5,4,3,2,1}(2)设方程的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}(3)由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么B={2,3,5,7,11,13,17,19}高中数学第一章集合全文共35页,当前为第10页。
11用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。集合的表示方法——描述法高中数学第一章集合全文共35页,当前为第11页。
12例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(2)大于10小于20的所有整数组成的集合.(1)方程的所有实数根组成的集合;高中数学第一章集合全文共35页,当前为第12页。
13设方程的实数根为x,并满足条件,因此,用描述法表示为:方程有两个实数根因此,用列举法表示为: 高中数学第一章集合全文共35页,当前为第13页。
14(2)设大于10小于20的整数为x,它满足条件且10<x<20,因此,用描述法表示为:大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用描述法表示为高中数学第一章集合全文共35页,当前为第14页。
15课堂练习一1.下列各组对像能组成集合的是()A.著名歌星B.长寿的人C.自然数D.的近似值2.下列结论不正确的是()CC高中数学第一章集合全文共35页,当前为第15页。
163.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示是()A.{x|x是不大于9的非负奇数}B.{x∈N|x≤9}C.{x∈N|1≤x≤9}D.{x∈Z|0≤x≤9}课堂练习一4.方程2x+y=3的解
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