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高中数学解几考试

圆锥曲线测试题

一、单项选择题：本题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图，点在以，为焦点的双曲线上，过点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为（）

A． B．2 C． D．

2．椭圆：的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于，两点，

若是直角三角形(为坐标原点)，则的离心率为（）

A． B． C． D．

3．经过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

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4．已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长等于，则双曲线两条渐近线相夹所成的锐角为（）

A． B． C． D．

5．如图，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，交准线于点，若，

，则抛物线的方程为（）

A． B． C． D．

6．已知点，是椭圆的左右焦点，椭圆上存在不同两点，使得，

则椭圆的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知过抛物线焦点的直线与交于两点，交圆于，两点，

其中位于第一象限，则的值不可能为（）

A． B． C． D．

8．已知两点在椭圆上，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

高中数学解几考试全文共2页，当前为第2页。9．已知点是的双曲线的左焦点，过且斜率为的直线与双曲线的渐近线分别交于点，，若线段中点为，且（为原点），则双曲线的离心率等于（）

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A． B． C． D．

10..已知为坐标原点，，分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上且

位于第一象限，点在轴上的投影为，且有（其中），的连线与轴交于点，与的交点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

11.设，是双曲线（，）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一

条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为（）

A． B． C． D．

12.已知定点，点是抛物线上的动点，则（其中为抛物线的焦点）的

最大值为（）

A． B． C． D．

高中数学解几考试全文共3页，当前为第3页。二、填空题三、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分.

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13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，垂直于轴，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为__________．

14．已知双曲线，若矩形的四个顶点在上，，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是________．

15．已知点是椭圆的右焦点，点是原点关于直线的对称点，

且轴，则椭圆的离心率等于__________．

16．设，是双曲线的左右焦点，过焦点的直线与曲线的左支交于点，，若，

且，则双曲线的渐近线方程为__________．

17．已知点是抛物线的焦点，点，在抛物线上，满足，则的最小值为．

18．已知点，是离心率的双曲线的两个焦点，直线

与双曲线交于，两点，设，分别是，的内心，且，则双曲线的标准

方程是__________．

三、解答题

高中数学解几考试全文共4页，当前为第4页。19（本小题满分14分）．设，分别是椭圆的左、右焦点，是在第一象限上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．

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（1）若直线的斜率为，求的离心率；

（2）若直线在轴上的截距为2，且，求，．

高中数学解几考试全文共5页，当前为第5页。20（本小题满分14分）．已知抛物线的焦点为，为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交曲线于另一点，交轴的正半轴于点，记点关于轴的对称点为点，交轴于点，且．

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（1）求证：点，关于原点对称；

（2）求点到直线的距离的取值范围．

21（本小题满分14分）．已知椭圆经过点，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

高中数学解几考试全文共6页，当前为第6页。（2）过点作两条相互垂直的直线，分别与椭圆交于点和四点，

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若分别是线段的中点，判断直线是否过定点？若是，请求出定点坐标，若不是请说明理由．

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