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江苏省南京鼓楼区2024年中考数学四模试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是()
A.图2 B.图1与图2 C.图1与图3 D.图2与图3
2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是()
A. B. C. D.
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是()
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤
4.若分式有意义,则x的取值范围是()
A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3
5.若x是2的相反数,|y|=3,则的值是()
A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或4
6.在平面直角坐标系中,将点P(4,﹣3)绕原点旋转90°得到P1,则P1的坐标为()
A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)
C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)
7.某美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本相同的画册,第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册?设第一次买了x本画册,列方程正确的是()
A. B.
C. D.
8.如图,已知的周长等于,则它的内接正六边形ABCDEF的面积是()
A. B. C. D.
9.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密后传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为,明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如:明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是()
A.3,-1 B.1,-3 C.-3,1 D.-1,3
10.下列各数:1.414,,﹣,0,其中是无理数的为()
A.1.414 B. C.﹣ D.0
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知二次函数f(x)=x2-3x+1,那么f(2)=_________.
12.一个几何体的三视图如左图所示,则这个几何体是()
A. B. C. D.
13.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为_____.
14.函数中,自变量的取值范围是_____.
15.如图,以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD=.
16.已知菱形的周长为10cm,一条对角线长为6cm,则这个菱形的面积是_____cm1.
17.如图,正△ABC的边长为2,点A、B在半径为2的圆上,点C在圆内,将正ΔABC绕点A逆时针针旋转,当点C第一次落在圆上时,旋转角的正切值为_______________
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)观察下列等式:
第1个等式:a1=-1,
第2个等式:a2=,
第3个等式:a3==2-,
第4个等式:a4=-2,
…
按上述规律,回答以下问题:请写出第n个等式:an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________.
19.(5分)如图,直线y=﹣x+2与反比例函数(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.
求a,b的值及反比例函数的解析式;若点P在直线y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标;在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.
20.(8分)如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P
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