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江苏省南京市栖霞区重点名校2024年中考数学押题卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.cos30°的相反数是()
A. B. C. D.
2.如果关于x的方程没有实数根,那么c在2、1、0、中取值是()
A.; B.; C.; D..
3.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数(x0)的图象经过顶点B,则k的值为
A.12 B.20 C.24 D.32
4.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=26°,则∠OBC的度数为()
A.54° B.64° C.74° D.26°
5.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+(2m﹣1)x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根,则m的取值范围是()
A.m> B.m>且m≠2 C.﹣<m<2 D.<m<2
6.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为()
A.10° B.20° C.25° D.30°
7.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()
A.a>﹣4 B.bd>0 C.|a|>|b| D.b+c>0
8.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
8
3
0
﹣1
0
则抛物线的顶点坐标是()
A.(﹣1,3) B.(0,0) C.(1,﹣1) D.(2,0)
9.如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,E为AB上一点,AC与DE相交于点F,S△AEF=3,则S△FCD为()
A.6 B.9 C.12 D.27
10.已知反比例函数y=-2
A.图象必经过点(﹣1,2) B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内 D.若x1,则0y-2
11.下列判断错误的是()
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
D.对角线相互平分的四边形是平行四边形
12.已知关于x的不等式组﹣1<2x+b<1的解满足0<x<2,则b满足的条件是()
A.0<b<2 B.﹣3<b<﹣1 C.﹣3≤b≤﹣1 D.b=﹣1或﹣3
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.某学校要购买电脑,A型电脑每台5000元,B型电脑每台3000元,购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为______.
14.计算:-=________.
15.如图,已知函数y=x+2的图象与函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点,连接BO并延长交函数y=(k≠0)的图象于点C,连接AC,若△ABC的面积为1.则k的值为_____.
16.分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)=_____.
17.在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球,每个球除颜色外完全相同,小乐从中任意摸出1个球,摸出的球是红球,放回后充分摇匀,又从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是?____?.
18.因式分解:=___.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.
(1)试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由;
(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且∠CAB=30°,求AD的长.
20.(6分)已知是的函数,自变量的取值范围是的全体实数,如表是与的几组对应值.
小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的与之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)从表格中读出,当自变量是﹣2时,函数值是
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