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江苏省泰州市泰兴市重点中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若一组数据2,3,,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为()
A.2 B.3 C.5 D.7
2.若,则x-y的正确结果是()
A.-1 B.1 C.-5 D.5
3.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为()
A.40° B.36° C.50° D.45°
4.已知实数a、b满足,则
A. B. C. D.
5.关于的分式方程解为,则常数的值为()
A. B. C. D.
6.tan60°的值是()
A. B. C. D.
7.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,动点E、F分别从点C,D出发,以相同速度分别沿CB,DC运动(点E到达C时,两点同时停止运动).连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM∥CD,PN∥BC,则线段MN的长度的最小值为()
A. B. C. D.1
8.若,代数式的值是
A.0 B. C.2 D.
9.已知a=(+1)2,估计a的值在()
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
10.将抛物线向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得的抛物线的函数表达式为()
A. B.
C. D.
11.在,0,-1,这四个数中,最小的数是()
A. B.0 C. D.-1
12.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有()
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组__________.
14.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的四边形,AB∥CD,CD⊥BC于C,且AB、BC、CD边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长是_______.
15.的相反数是_____.
16.在△ABC中,AB=1,BC=2,以AC为边作等边三角形ACD,连接BD,则线段BD的最大值为_____.
17.已知且,则=__________.
18.抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得;
(2)解不等式②,得;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式的解集为.
20.(6分)如图所示,AB是⊙O的一条弦,DB切⊙O于点B,过点D作DC⊥OA于点C,DC与AB相交于点E.
(1)求证:DB=DE;
(2)若∠BDE=70°,求∠AOB的大小.
21.(6分)在“双十二”期间,两个超市开展促销活动,活动方式如下:
超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;
超市:购物金额打8折.
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在两个超市的标价相同,根据商场的活动方式:若一次性付款4200元购买这种篮球,则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)
22.(8分)解不等式组并写出它的所有整数解.
23.(8分)已知抛物线过点,,求抛物线的解析式,并求出抛物线的顶点坐标.
24.(10分)图1和图2中,优弧纸片所在⊙O的半径为2,AB=2,点P为优弧上一点(点P不与A,B重合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A′.
发现:
(1)点O到弦AB的距离是,当BP经过点
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