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试卷第=page11页，共=sectionpages33页
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2024年高考全国甲卷数学（文）真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．设，则（????）
A． B．1 C．-1 D．2
3．若实数满足约束条件，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
4．等差数列的前项和为，若，（????）
A． B． C．1 D．
5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（????）
A． B． C． D．
6．已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（????）
A．4 B．3 C．2 D．
7．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（????）
A． B． C． D．
8．函数在区间的大致图像为（????）
A． B．
C． D．
9．已知，则（????）
A． B． C． D．
10．设是两个平面，是两条直线，且.下列四个命题：
①若，则或??????????②若，则
③若，且，则???????④若与和所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（????）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
11．在中内角所对边分别为，若，，则（????）
A． B． C． D．
二、填空题
12．函数在上的最大值是．
13．已知，，则．
14．曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为．
三、解答题
15．已知等比数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的通项公式.
16．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求点到的距离.
17．已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若时，证明：当时，恒成立．
18．设椭圆的右焦点为，点在上，且轴．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．
19．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出的直角坐标方程；
(2)设直线l：（为参数），若与l相交于两点，若，求的值.
20．实数满足．
(1)证明：；
(2)证明：．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
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参考答案：
1．A
【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.
【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，
则可能的取值为，即，
于是.
故选：A
2．D
【分析】先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算.
【详解】依题意得，，故.
故选：D
3．D
【分析】画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.
【详解】实数满足，作出可行域如图：
由可得，
即的几何意义为的截距的，
则该直线截距取最大值时，有最小值，
此时直线过点，
联立，解得，即，
则.
故选：D.
4．D
【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成和来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.
【详解】方法一：利用等差数列的基本量
由，根据等差数列的求和公式，，
又.
故选：D
方法二：利用等差数列的性质
根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，
，故.
故选：D
方法三：特殊值法
不妨取等差数列公差，则，则.
故选：D
5．B
【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.
【详解】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有种排法，丁就种，共种；
当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有种排法，丁就种，共种；
于是甲排在排尾共种方法，同理乙排在排尾共种方法，于是共种排法符合题意；
基本事件总数显然是，
根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为.
故选：B
6．C
【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率.
【详解】设、、，
则，，，
则，则.
故选：C.
7．A
【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.
【详解】，所以，故切线方程为，
故切线的横截距为，纵截距为，故切线与坐标轴围成的面积为
故选：A.
8．B
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.
【详解】，
又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又，
故可排除D.
故选：B.
9．B
【分析】先将弦化切求得，再根据两角和
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