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江苏省南京鼓楼实验中学2023-2024学年中考数学最后冲刺模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列命题是真命题的是()
A.如实数a,b满足a2=b2,则a=b
B.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab<0
C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
D.三角形的三个内角中最多有一个钝角
2.在学校演讲比赛中,10名选手的成绩折线统计图如图所示,则下列说法正确的是()
A.最高分90 B.众数是5 C.中位数是90 D.平均分为87.5
3.如图,点C、D是线段AB上的两点,点D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则线段DB的长等于()
A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm
4.如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),则点D的坐标为()
A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,5) D.(﹣2,5)
5.如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于()
A.3.5 B.4 C.7 D.14
6.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4,则m+n的值是()
A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.2
7.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是()
A.5 B. C. D.
8.△ABC在正方形网格中的位置如图所示,则cosB的值为()
A. B. C. D.2
9.如图所示是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长()
A. B. C. D.
10.如图,正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=,则点G到BE的距离是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.双察下列等式:,,,…则第n个等式为_____.(用含n的式子表示)
12.如图,已知,D、E分别是边BA、CA延长线上的点,且如果,,那么AE的长为______.
13.如图,平面直角坐标系中,经过点B(﹣4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(,-1),则不等式mx+2<kx+b<0的解集为____.
14.如图,等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,直线DE垂直平分BF,垂足为D.当△ACF是直角三角形时,BD的长为_____.
15.分解因式x2﹣x=_______________________
16.如图,点A在反比例函数y=(x>0)上,以OA为边作正方形OABC,边AB交y轴于点P,若PA:PB=1:2,则正方形OABC的面积=_____.
17.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等”这一推论,如图所示,若SEBMF=1,则SFGDN=_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,抛物线(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
19.(5分)已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题:按要求作图:先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1,再以原点O为位似中心,将△OA1B1在原点异侧按位似比2:1进行放大得到△OA2B2;直接写出点A1的坐标,点A2的坐标.
20.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴相交于(0,﹣),顶点为P.
(1)求抛物线解析式;
(2)在抛物线是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积?若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形?直接写出所有符合条件的点F的坐标,并求出平行四边形的面积.
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