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江苏省南京市六区2024年中考数学全真模拟试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,两张完全相同的正六边形纸片边长为重合在一起,下面一张保持不动,将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度,则空白部分与阴影部分面积之比是
A.5:2 B.3:2 C.3:1 D.2:1
2.已知正比例函数的图象经过点,则此正比例函数的关系式为().
A. B. C. D.
3.如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为()
A.125° B.135° C.145° D.155°
4.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离(单位:)与跑步时间(单位:)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是().
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程
D.小林在跑最后的过程中,与小苏相遇2次
5.点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,那么a的值是()
A.4 B.﹣4 C.2 D.±2
6.如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根,那么k的取值范围是()
A.k>0 B.k≥0 C.k>4 D.k≥4
7.若△÷,则“△”可能是()
A. B. C. D.
8.下列四个实数中,比5小的是()
A. B. C. D.
9.下列各数中,比﹣1大1的是()
A.0B.1C.2D.﹣3
10.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要___枚棋子.
12.如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=.
13.如图,直线a∥b,∠P=75°,∠2=30°,则∠1=_____.
14.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形,设长方形墙砖的长为x厘米,则依题意列方程为_________.
15.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.
16.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分
那么,其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%
17.分解因式:2x2﹣8=_____________
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,且,过点O作OE⊥AC于点E⊙O的切线AF交OE的延长线于点F,弦AC、BD的延长线交于点G.
(1)求证:∠F=∠B;
(2)若AB=12,BG=10,求AF的长.
19.(5分)某景区门票价格80元/人,景区为吸引游客,对门票价格进行动态管理,非节假日打a折,节假日期间,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超过10人的部分打b折,设游客为x人,门票费用为y元,非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示.
(1)a=,b=;
(2)确定y2与x之间的函数关系式:
(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团,6月20日(端午节)带B旅游团到该景区旅游,两团共计50人,两次共付门票费用3040元,求A、B两个旅游团各多少人?
20.(8分)阅读
(1)阅读理解:
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.
中线AD的取值范围是________;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于
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