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江苏省南京市南师附中集团新城中学2024年中考四模数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是()
A. B. C. D.
2.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数(x0)的图象经过顶点B,则k的值为
A.12 B.20 C.24 D.32
3.如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于()
A.8 B.4 C.12 D.16
4.下列条件中不能判定三角形全等的是()
A.两角和其中一角的对边对应相等 B.三条边对应相等
C.两边和它们的夹角对应相等 D.三个角对应相等
5.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()
A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
6.四个有理数﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是()
A.﹣1B.2C.0D.﹣3
7.某种超薄气球表面的厚度约为,这个数用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
8.一次函数y=ax+b与反比例函数,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()
A. B. C. D.
9.下列调查中,调查方式选择合理的是()
A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择全面调查
B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择全面调查
C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查
D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查
10.已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一,其工程占地面积约为62800m2,将62800用科学记数法表示为_____.
12.计算的结果等于_____.
13.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉,如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元.
14.若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是_________.(写出一个即可)
15.抛物线y=(x+1)2-2的顶点坐标是______.
16.在平面直角坐标系中,如果点P坐标为(m,n),向量可以用点P的坐标表示为=(m,n),已知:=(x1,y1),=(x2,y2),如果x1?x2+y1?y2=0,那么与互相垂直,下列四组向量:①=(2,1),=(﹣1,2);②=(cos30°,tan45°),=(﹣1,sin60°);③=(﹣,﹣2),=(+,);④=(π0,2),=(2,﹣1).其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号).
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,小明的家在某住宅楼AB的最顶层(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD∥AB),他很想知道这座建筑物的高度,于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°,顶部D的仰角是25°,他又测得两建筑物之间的距离BC是28米,请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米).
18.(8分)如图1,已知扇形MON的半径为,∠MON=90°,点B在弧MN上移动,联结BM,作OD⊥BM,垂足为点D,C为线段OD上一点,且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,∠COM的正切值为y.
(1)如图2,当AB⊥OM时,求证:AM=AC;
(2)求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)当△OAC为等腰三角形时,求x的值.
19.(8分)﹣(﹣1)2018+﹣()﹣1
20.(8分)如图,是的直径,是圆上一点,弦于点,且.过点作的切线,过点作的平行线,两直线交于点,的延长线交的延长线于点.
(1)求证:与相切;
(2)连接,求的值.
21.(8分)2018年4月份,郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查,根据学生参与课外辅导科目的数
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