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2024年新课标全国Ⅰ卷高考数学试题及答案
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知集合,则(???)
A.?????????????B.?????????C.??????????D.?
2.?若,则(???)
A.????????????B.??????????????????C.????????????????D.?
3.已知向量,若,则(???)
A.??????????B.????????????????C.1???????????????????D.2
4.已知,则(???)
A.??????????B.???????????????C.????????????????D.?
5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为,则圆锥的体积为(???)
A.??????????B.????????????C.????????????D.?
6.已知函数为,在R上单调递增,则a取值的范围是(???)
A.??????????????B.???????????C.????????????????D.?
7.当时,曲线与的交点个数为(???)
A.3????????????B.4????????????C.6????????????????D.8
8.已知函数为的定义域为R,,且当时,则下列结论中一定正确的是(???)
A.????????????????????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????????????????D.?
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.
9.为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值,样本方差,已知该种植区以往的亩收入服从正态分布,假设推动出口后的亩收入服从正态分布,则(???)(若随机变量Z服从正态分布,)
A.???????????????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????????????????D.?
10.设函数,则(???)
A.?是的极小值点????????????????B.当时,
C.当时,??D.当时,
11.造型可以做成美丽的丝带,将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于,到点的距离与到定直线的距离之积为4,则(???)
A.??????????????????????????????????????????????????????B.点在C上
C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1?D.当点在C上时,
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.设双曲线的左右焦点分别为,过作平行于轴的直线交C于A,B两点,若,则C的离心率为___________.
13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线,则__________.
14.甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为_________
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.记内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知,
(1)求B;
(2)若的面积为,求c.
16.已
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