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江苏省南京东山外国语校2023-2024学年中考数学四模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.在半径等于5cm的圆内有长为cm的弦,则此弦所对的圆周角为
A.60° B.120° C.60°或120° D.30°或120°
2.广西2017年参加高考的学生约有365000人,将365000这个数用科学记数法表示为()
A.3.65×103 B.3.65×104 C.3.65×105 D.3.65×106
3.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是()
A.2 B.-2 C.4 D.-4
4.下列命题中,错误的是()
A.三角形的两边之和大于第三边
B.三角形的外角和等于360°
C.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
5.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F,若AB=6,则BF的长为()
A.6 B.7 C.8 D.10
6.将抛物线y=
A.y=-12
C.y=-12
7.如图,是的直径,弦,垂足为点,点是上的任意一点,延长交的延长线于点,连接.若,则等于()
A. B. C. D.
8.下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是()
A. B. C. D.
9.若矩形的长和宽是方程x2-7x+12=0的两根,则矩形的对角线长度为()
A.5 B.7 C.8 D.10
10.下列方程中是一元二次方程的是()
A. B.
C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131,其浓度为0.0000872贝克/立方米.数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________.
12.如图,正△ABC的边长为2,顶点B、C在半径为的圆上,顶点A在圆内,将正△ABC绕点B逆时针旋转,当点A第一次落在圆上时,则点C运动的路线长为(结果保留π);若A点落在圆上记做第1次旋转,将△ABC绕点A逆时针旋转,当点C第一次落在圆上记做第2次旋转,再绕C将△ABC逆时针旋转,当点B第一次落在圆上,记做第3次旋转……,若此旋转下去,当△ABC完成第2017次旋转时,BC边共回到原来位置次.
13.如图,等边三角形ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积等于_______.
14.一个扇形的弧长是,它的面积是,这个扇形的圆心角度数是_____.
15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=1.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为________.
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,cos∠AMC,则tan∠B的值为__________.
17.图1、图2的位置如图所示,如果将两图进行拼接(无覆盖),可以得到一个矩形,请利用学过的变换(翻折、旋转、轴对称)知识,将图2进行移动,写出一种拼接成矩形的过程______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了两幅统计图:
(1)样本中的总人数为人;扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度;
(2)补全条形统计图;
(3)该单位共有1000人,积极践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数?
19.(5分)已知:如图,在□ABCD中,点G为对角线AC的中点,过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F,过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N,且∠AGE=∠CGN.
(1)求证:四边形ENFM为平行四边形;
(2)当四边形ENFM为矩形时,求证:BE=BN.
20.(8分)(1)观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上,
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