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江苏省南京建邺区六校联考2024届中考数学仿真试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是()
A. B. C. D.
2.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正确的结论有()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,则∠ACD的正切值是()
A. B. C. D.
4.﹣的绝对值是()
A.﹣ B.﹣ C. D.
5.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
6.下列说法错误的是()
A.必然事件的概率为1
B.数据1、2、2、3的平均数是2
C.数据5、2、﹣3、0的极差是8
D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖
7.如果与互补,与互余,则与的关系是()
A. B.
C. D.以上都不对
8.在数轴上表示不等式组的解集,正确的是()
A. B.
C. D.
9.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么∠1的度数是()
A.30° B.15° C.18° D.20°
10.如图,将半径为2的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长度为()
A. B.2 C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点Q在对角线OB上,若OQ=OC,则点Q的坐标为_______.
12.如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为_____.
13.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2019次运动后,动点P的坐标是_______.
14.袋中装有一个红球和二个黄球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到红球的概率是_____.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CE,则CE的长是________.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=6,E.F分别是线段AD,BC上的点,连接EF,使四边形ABFE为正方形,若点G是AD上的动点,连接FG,将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上,对应点为P,则线段AP的长为______.
17.如图,已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是__________cm.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.
经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).
请回答:∠ADB=°,AB=.请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.
19.(5分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.
20.(8分)如图,中,,于,,为边上一点.
(1)当时,直接写出,.
(2)如图1,当,时,连并延长交延
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