勾股定理课件北师大版八年级数学上册.pptx

第一周自主评价练习【第一章全章】

A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.在Rt△ABC中，已知两条直角边的长分别为5和12，则斜边

的长为（D）A.6B.7C.10D.132.下列几组数中，为勾股数的是（C）A.，，1B.3，4，6C.6，8，10D.0.9.1.2，1.5DC

3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c.若

a2＝b2＋c2，则（A）A.∠A＝90°B.∠B＝90°C.∠C＝90°D.∠B＝∠CA

4.如图，有一个底面圆周长为8m，高为3m的圆柱体，一只蚂

蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（B）A.4mB.5mC.8mD.9m5.已知一个长方形抽屉长12cm，宽9cm，在抽屉底面放一根木

棒，则这根木棒最长（不计木棒粗细）是（A）A.15cmB.13cmC.9cmD.8cmBA

6.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，

由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（D）A.∠A＝∠B＋∠CB.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C.b2＝a2＋c2D.a∶b∶c＝1∶1∶2D

7.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4

m.若梯子的顶端沿墙下滑1m至点C，这时梯子的底端也右滑1

m至点D，则梯子AB的长度为（B）A.3mB.5mC.6mD.7mB

8.如图，在长方形ABCD中，已知点M是AD边的中点，将长

方形分别沿MN，MC折叠，A，D两点刚好落在点E处.若AN

＝3，MN＝5，设BN＝x，则x的值为（C）A.B.C.D.C

二、填空题（每小题4分，共20分）9.如图，直角三角形三边上分别有一个正方形，其中两个正方

形的面积分别是25和169，则字母A所代表正方形的面积

是?.（第9题图）144

10.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，

且∠C＝90°.若c＝3，则a2＋b2＋c2＝?.11.已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积

为?.1824

（第12题图）12.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图

所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD＝3，BC＝7，则AB2＋CD2＝?.58

13.如图，在四边形ABCD中，已知AB＝17，BC＝8，CD＝

12，AD＝9，∠D＝90°，则四边形ABCD的面积为?.（第13题图）114

三、解答题（本大题共5小题，共48分）14.（本小题满分12分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面

MN于点D，主梁上有两根拉索分别为AB，AC.（1）若拉索AB⊥AC，AB，BC的长度分别为10m，26m，求

拉索AC的长；

（2）若AB，AC的长分别为13m，20m，且固定点B，C之间

的距离为21m，求主梁AD的高度.解：（1）因为AB⊥AC，AB，BC的长度分别为10m，26m，所以AC2＝BC2－AB2＝262－102＝576.所以AC＝24m（负值舍去）.

（2）因为BC＝21m，所以CD＝BC－BD＝21－BD.因为AD⊥BC，所以AB2－BD2＝AC2－CD2.所以132－BD2＝202－（21－BD）2.所以BD＝5m.所以AD2＝AB2－BD2＝132－52＝144.所以AD＝12m（负值舍去）.

?

解：根据题意，得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是圆柱侧面展开后对角线AB的长.由题意，得AC＝2πr＝5cm，BC＝12cm.由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝52＋122＝169.所以AB＝13cm（负值舍去）.故蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是13cm.

16.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形