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Robotics
VIP:JacobianTUBerlinOliverBrock1TexPointfontsusedinEMF.ReadtheTexPointmanualbeforeyoudeletethisbox.:AAAAAAAAAAAA
2KinematicsForward:Whereistheend-effectorbasedonagivenconfiguration?Inverse:Wheredothejointshavetobetoplacetheend-effector?(Wedidnotcoverthisyet)Now:Howdoesjointmotionandend-effectormotionrelate?before,weconsideredstaticconfigurationswestarttoconsiderlinearandangularvelocities,aswellasstaticforces
3NotationTomakeequationsmorereadablewewilladoptthefollowing:Vector:Matrix:Derivativeofvectorsandmatrices:We’llintroducemoreaswegoalong…
RewritingForwardKinematics4
5InfinitesimalMotion
6PartialDerivativesoffStatic:Motion:
Howdoestheend-effectormove?7
8TheJacobianMatrix
9JacobianandVelocities
10Jacobian:ExampleReminder:
11WhattheJacobiancando…
12JacobianandForceswork=force￠distancevirtualwork:virtualdisplacementswithrealforce(orviceversa)usingmatrixnotationusing
13Reminder:torque/moment
14GravityReloaded:WithJacobianCenterofMassLinearpartofJacobianatCenterofMass1
15GravityExample
16GravityExamplecont.
17WhattheJacobiancando…Myfavoriteformula!
18KinematicSingularitiesThedeterminantdoesnotchangewhenthereferenceframechanges
2DDeterminant19abdca+bc+d
20KinematicSingularitiesIfJlosesrank,asingularityisencounteredThedeterminantforrectangularmatricesisnotdefined(almostnotdefined)IfJisrectangular(morecolumnsthanrows),therobotisredundantwithrespecttothetaskSingularitycanbedetectedbydeterminingthedeterminantoreigenvaluesandeigenvectors
Robotics
FirstStepsinOperationalSpaceControlTUBerlinOliverBrock21TexPointfontsusedinEMF.ReadtheTexPointmanualbeforeyoudeletethisbox.:AAAAAA
OperationalSpaceControl22desdes
23PControlinOperationalSpaceIdea:applyforceproportionaltoerrorpositiongainV(x)x
Resolved-RateMotionControl24The*indicates
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