(7.2)--2001年考研题及答案线性代数.doc

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2001年研究生入学试题

线性代数部分

一、填空题

1．设行列式，则第4行各元素余子式之和的值为。

2．设矩阵A满足，其中E为单位阵，则。

3．设矩阵，且秩(A)=3,则k=。

4.设方程组，有无穷多个解，则a=.

二、选择题

1．设

其中A可逆，则等于（）。

A.B.C.D.

2.设A是n阶矩阵，是n维向量，若秩=秩(A)，则线性方程组（）。

A.必有无穷多解B.必有唯一解

C.仅有零解D.必有非零解。

3.设，则A与B（）。

A)合同且相似B）合同但不相似

C)不合同但相似D)不合同且不相似

三、计算证明题

1．已知矩阵

且矩阵X满足，其中E是三阶单位阵，求X。

2．已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组线性无关，且满足。

（1）记，求三阶矩阵B，使；

（2）计算行列式.

3.设是n维实向量，且线性无关，已知是线性方程组

的非零解向量，判断向量组的线性相关性。

4．已知是线性方程组的一个基础解系，若

讨论实数t满足什么关系时，也是线性方程组的一个基础解系？

5．已知是线性方程组的一个基础解系，若

其中为实常数，试问满足什么关系时，也是线性方程组的一个基础解系？

6.设矩阵，已知线性方程组有解但不唯一，求（1）a的值；（2）正交矩阵，使为对角阵.

7．设A为n阶是对称阵，秩(A)=n,的代数余子式。二次型。

（1）记，把写成矩阵形式，并证明二次型的矩阵为；

（2）二次型与的规范形是否相同？说明理由。

考研线性代数试题答案和提示

一、1．-28。2．。3．-3。4.-2.

二、1．C。2.D。3.A。

三、1．。提示：化简得

2．（1）；（2）。

提示：（1），

（2）。

3.线性无关。

提示：由已知，即。

设，左乘得，由

线性无关，知。

4．当时，是的一个基础解系。

提示：

而。

，

即线性无关。

5．当时，是的一个基础解系。

提示：

而。

6.（1）。提示。

（2）。

提示：，求对应的特征向量，然后单位化。

7．（1）提示：，。

（2）提示：，合同，故与有相同的规范形。