2023-2024学年上海市华东师范大学第二附属中学高二上学期期末考试数学试卷含答案.pdf

2023-2024学年上海市上海华师大第二附属中学高二年级上学期

期末数学试卷

2024.1

一、填空题(本大题共有12小题，满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填

写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.

1.若A∈a,且aCα,A.α(填一符号)

2.直线√3x-y+2024=0的倾斜角的大小为

3.高为3、底面半径为1的圆锥的体积为

4.方程：

3*-1表示焦点在x轴上的精圆，则x的取值范围

距离为

6.若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的表面积为.

则抛物线方程为

9.古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截同一圆锥，得到了三种圆锥曲线，其中的一种

如图所示.用过M点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，

则双曲线两渐近线所夹锐角的余弦值为

P

M

AOFB

E

三条直线围成△ABC,则当△ABC面积取得最大时m的值为

11.定义两个相交平面夹角为两个平面所组成的四个二面角的最小值.已知平面α与β所成

的角为80,P为a,β外一定点，过点P的一条直线与α,β所成的角都是30,则这样的

直线有

12.已知双曲线·左右焦点分别为F,F?,点P为右支上一动点，圆M与FP的

品-5=1

延长线、FF?的延长线和线段F?P都相切，则·

二、选择题(本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分)

每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

A.-1B.0C.1D.1或-1

14.如图，G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH,MN是异面直

线的图形的序号为()

G

GMGMM

HG

w

M

NH片NH

①②③④

A.①②B.③④C.①③D.②④

上的动点，则|PA|+|PB|的最小值

15.已知点A(0,1),B(1,0),点P为椭圆

c:号=1.

为()

A.4+√2B.4-√2c.2+√2D.2-√2

与底面ABCD所成的二面角依次为αj,α?,α?,α?,则下列各式为常数的是()

①cota?+cota?

②cota?+cota?

S

BA

δ

CD

A.①②B.②④C.②③D.③④

三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的

规定区域内写出必要的步骤

17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)

著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式S=abπ,(a,b

分别为椭圆的长半轴长和短半轴长)为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆

c最分=1.

(1)求C的面积；

(2)若直线l:x+2y-3=0交C于A,B两点，求|AB|·

18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)

(1)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖膈，试问四面体D,CDE

是否为鳖膈?并说明理由；

(2)求直线DE与直线D?C所成角的大小.

D?C?