2023-2024学年上海市华东师范大学第二附属中学高二上学期期末考试数学试卷参考答案.pdf

2023-2024学年上海市上海华师大第二附属中学高二年级上学期

期末数学试卷

2024.1

一、填空题(本大题共有12小题，满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填

写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.

1.若A∈a,且aca,Aa(填一符号)

【答案】∈

【解析】∵A∈a,且aca,∴A∈a

2.直线√3x-y+2024=0的倾斜角的大小为.

【答案】h13

【解析】∵直线√3x-y+2024=0的斜率为√3,

∴它的倾斜角为xi3

3.高为3、底面半径为1的圆锥的体积为

【答案】π

【解析】由圆锥的体积公式可得，V=3×π×F×3=π

4.方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则x的取值范围是

3m*=1

【答案】(1,2)

【解析】方程·表示焦点在x轴上的椭圆，

*-1

则·0-150

即m∈(1,2).

距离为

【答案】9

【解析】已知抛物线C:y2=16x,则准线方程为：x=-4,

由抛物线的定义可知：|PF|=x+4=13,所以x,=9,

故点P到y轴的距离为9.

6.若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的表面积为

【答案】4Y4π

【解析】设熔化后铸成球的半径为R,

则：2x5x1=R,解得R=√2.

∴球的表面积为S=4πR2=4π(2)2=4√4π.

【答案】相交

∴圆心(0,0)到直线x?x+y?y=a2的距离为-

∴直线x?x+y?y=a2与该圆的位置关系是相交.

则抛物线方程为

【答案】y2=2x

【解析】由已知，联立方程组=m(o)

消元得：y2-2y-2m=0,

设A(x;,yi),B(x?,y?)

则!x+y?=2.xy?=-2m,

因为OA⊥OB,所以xx?+y?y?=0,

又：xs=(m)=4.

故xx?+yy?=4-2m=0,解得m=2,

抛物线方程为y2=2x.

9.古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截同一圆锥，得到了三种圆锥曲线，其中的一种

如图所示.用过M点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，

则双曲线两渐近线所夹锐角的余弦值为

1

P

M

0F

AB

E

【答案】314

【解析】设EF交OB于N,

以过M点且垂直于圆锥底面的平面的中心为原点，平行于圆锥的轴为x轴建立如图所示坐

标系，

E

y

MN

O′x

F

因为圆锥的高|PO|=|OM=2,M是PB中点，且截面垂直于底面，

所以|MN|=?1PO|=1,所以M(1.0),

又因为底面圆半径|OB|=4,

所以

设双曲线方程为,代入解得

户=1,将M(L0)E(2.2、5)

-2

则双曲线的两条渐近线方程为y=±Bx=±2x,

由对称性可知两条渐近线所夹锐角的正切值为122|

所以双曲线两渐近线所夹锐角的余弦值为街号

三条直线围成△ABC,则当△ABC面积取得最大时m的值为.

【答案】1

所以直线L与l?相交于定点A(-1,0),

由解得可知直线l?与直线l?相交于点B(0,m+1),

{=m

{(m4)-*()-0

又因为直线l与直线l?相互垂直，所以△ABC是C为直角的直角三角形，

因为点A到L:x+my-m(m+1)=0的距离|

aq-上

点B到L:mx-y+m=0,的距离