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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一(下)期末数学试卷
一、单选题:本大题共8道小题,每个小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若z?i=2+3i(i是虚数单位),则在复平面内z对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在△ABC中,若AB=4,BC=5,AC=6,则AB→
A.-272 B.272 C.-5
3.下列结论中正确是()
A.若直线a,b为异面直线,则过直线a与直线b平行的平面有无数多个
B.若直线m与平面α内无数条直线平行,则直线m与平面α平行
C.若平面α∥平面β,直线a?α,点M∈β,则过点M有且只有一条直线与a平行
D.若直线l⊥平面α,则过直线l与平面α垂直的平面有且只有一个
4.已知向量a→=(-3,4),b→=(2,-2),
A.172 B.-172 C.1914
5.如图,点D为△ABC的边AC上靠近点C的三等分点,DE→=14DB→,设
A.14a→+12b→ B.1
6.在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB=2,AC=AP,BC⊥CA,若三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为5π,则BC=()
A.1 B.2 C.3 D.5
7.如图,生活中有很多球缺状的建筑.球被平面截下的部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,球缺的曲面部分叫做球冠,垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球冠面积公式为S=2πRH,球缺的体积公式为V=13π(3R-H)H2,其中R为球的半径,H
A.19 B.1120 C.720
8.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知3acosC-csinA=3b,a=2,则BC
A.33 B.63 C.32
二、多项选择题:本大题共4道小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.已知i是虚数单位,z是复数,则下列叙述正确的是()
A.z?
B.若复数z=a+bi(a,b∈R),则z为纯虚数的充要条件是a=0
C.若|z|≤1,则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为2π
D.z=2+3i是关于x的方程x2﹣4x+13=0的一个根
10.在△ABC中,下列结论中,正确的是()
A.若cos2A=cos2B,则△ABC是等腰三角形或直角三角形
B.若sinA>sinB,则A>B
C.若AB2+AC2<BC2,则△ABC为钝角三角形
D.若A=60°,AC=4,且结合BC的长解三角形,有两解,则BC长的取值范围是(2
11.已知点O为△ABC所在平面内一点,满足OC→+λOB→+μOA
A.当λ=μ时,直线OC过边AB的中点
B.若|OA→|=|OB→|=|OC→|=1
C.若λ=2,μ=3时,△AOB与△AOC的面积之比为2:3
D.若OA→?OB→=0,且|OA→|=|OB→|=|OC
12.如图所示,该几何体由一个直三棱柱ABC﹣A1B1C1和一个四棱锥D﹣ACC1A1组成,AB=BC=AC=AA1=2,则下列说法正确的是()
A.若AD⊥AC,则AD⊥A1C
B.若平面A1C1D与平面ACD的交线为l,则AC∥l
C.三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为14π3
D.当该几何体有外接球时,点D到平面ACC1A1的最大距离为21
三、填空题:本大题共4道小题,每小题5分,共20分。
13.若圆锥的母线长为2,轴截面是等腰直角三角形,则该圆锥的体积是.
14.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=30°,B=105°,a=4,则c=.
15.在空间直角坐标系中,经过P(x0,y0,z0)且法向量m→=(a,b,c)的平面方程为a(x﹣x0)+b(y﹣y0)+c(z﹣z0)=0,经过P(x0,y0,z0)且方向向量n→=(A,B,C)的直线方程为x-x0A=y-y0B=z-z0C.阅读上面材料,并解决下列问题:给出平面α的方程3x+y﹣z﹣5=0,经过点P(0
16.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,G为△ABC的重心,AG=BC,则cosB的取值范围为.
四、解答题:本大题共6道小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,2b=2acosC+c.
(1)求角A;
(2)若a=10,△ABC的面积为83,求△ABC
18.(12分)已知向量a→,b→满足|a→|=1,|b→|=2,且a→
(1)求|3a→-2b
(2)求向量
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