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专题13特殊的平行四边形
一选择题
1(2024·陕西)在下列条件中,能够判定为矩形的是(???????)
A B C D
2(2024·湖南衡阳)下列命题为假命题的是(???????)
A对角线相等的平行四边形是矩形 B对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D有一组邻边相等的矩形是正方形
3(2024·湖南怀化)下列说法正确的是()
A相等的角是对顶角B对角线相等的四边形是矩形
C三角形的外心是它的三条角平分线的交点D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
4(2024·重庆)如图,在正方形中,平分交于点,点是边上一点,连接,若,则的度数为(???????)
A B C D
5(2024·江苏连云港)如图,将矩形ABCD沿着GEECGF翻折,使得点ABD恰好都落在点O处,且点GOC在同一条直线上,同时点EOF在另一条直线上小炜同学得出以下结论:①GF∥EC;②AB=AD;③GE=DF;④OC=2OF;⑤△COF∽△CEG其中正确的是(???????)
A①②③ B①③④ C①④⑤ D②③④
6(2024·四川达州)如图,点E在矩形的边上,将沿翻折,点A恰好落在边上的点F处,若,,则的长为(???????)
A9 B12 C15 D18
7(2024·四川遂宁)如图,正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B,连接ECGA,交于点O,GA与BC交于点P,连接ODOB,则下列结论一定正确的是(???????)
①EC⊥AG;②△OBP∽△CAP;③OB平分∠CBG;④∠AOD=45°;
A①③ B①②③ C②③ D①②④
8(2024·山东滨州)正方形的对角线相交于点O(如图1),如果绕点O按顺时针方向旋转,其两边分别与边相交于点EF(如图2),连接EF,那么在点E由B到A的过程中,线段EF的中点G经过的路线是(???????)
A线段 B圆弧 C折线 D波浪线
9(2024·四川泸州)如图,在边长为3的正方形中,点是边上的点,且,过点作的垂线交正方形外角的平分线于点,交边于点,连接交边于点,则的长为(???????)
A B C D1
10(2024·山东泰安)如图,四边形为矩形,,点P是线段上一动点,点M为线段上一点,则的最小值为(???????)
A B C D
11(2024·四川德阳)如图,在四边形中,点,,,分别是,,,边上的中点,则下列结论一定正确的是(???????)
A四边形是矩形
B四边形的内角和小于四边形的内角和
C四边形的周长等于四边形的对角线长度之和
D四边形的面积等于四边形面积的
12(2024·四川自贡)如图,菱形对角线交点与坐标原点重合,点,则点的坐标为(???????)
A B C D
13(2024·重庆)如图,在正方形中,对角线相交于点OEF分别为上一点,且,连接,,若,则的度数为(???????)
A50° B55° C65° D70°
14(2024·湖北随州)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,如图,在正方形纸板ABCD中,BD为对角线,E,F分别为BC,CD的中点,分别交BD,EF于O,P两点,M,N分别为BO,DC的中点,连接AP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板,则在剪开之前,关于该图形,下列说法:①图中的三角形都是等腰直角三角形;②四边形MPEB是菱形;③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的正确的有(???????)
A只有① B①② C①③ D②③
15(2024·湖北黄冈)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F下列结论:①四边形AECF是菱形;②∠AFB=2∠ACB;③AC?EF=CF?CD;
④若AF平分∠BAC,则CF=2BF其中正确结论的个数是(???????)
A4 B3 C2 D1
二填空题
16(2024·湖南邵阳)已知矩形的一边长为,一条对角线的长为,则矩形的面积为
17(2024·四川成都)如图,在菱形中,过点作交对角线于点,连接,点是线段上一动点,作关于直线的对称点,点是上一动点,连接,若,,则的最大值为
18(2024·陕西)如图,在菱形中,若MN分别是边上的动点,且,作,垂足分别为EF,则的值为
19(2024·四川自贡)如图,矩形中,,是的中点,线段在边上左右滑动;若,则的最小值为
20(2024·湖南娄底)菱形的边长为2,,点分别是上的动点,的最小值为
21(2024·甘肃武威)如图,菱形中,对角线与相交于点,若,,则的长为cm
22(2024·浙江温州)如图,在菱形中,在其内部作形状大小都相同的菱形和菱形,使点E,F,G,H分别在边
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