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专题17规律探索题
1(2024?贺州)计算的结果是
A B C D
【答案】B
【解析】原式=故选B
【名师点睛】本题是一个规律计算题,主要考查了有理数的混合运算,关键是把分数乘法转化成分数减法来计算
2(2024?常德)观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,根据其中的规律可得70+71+72+…+72024的结果的个位数字是
A0 B1 C7 D8
【答案】A
【解析】∵70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,∴个位数4个数一循环,
∴(2024+1)÷4=505,∴1+7+9+3=20,∴70+71+72+…+72024的结果的个位数字是:0故选A
【名师点睛】此题主要考查了尾数特征,正确得出尾数变化规律是解题关键
3(2024?十堰)一列数按某规律排列如下:,…,若第n个数为,则n=
A50 B60 C62 D71
【答案】B
【解析】,…,可写为:,…,
∴分母为11开头到分母为1的数有11个,分别为,
∴第n个数为,则n=1+2+3+4+…+10+5=60,故选B
【名师点睛】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律
4(2024?株洲)从-1,1,2,4四个数中任取两个不同的数(记作ak,bk)构成一个数组MK={ak,bk}(其中k=1,2…S,且将{ak,bk}与{bk,ak}视为同一个数组),若满足:对于任意的Mi={ai,bi}和Mj={aj,bj}(i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj,则S的最大值
A10 B6 C5 D4
【答案】C
【解析】∵-1+1=0,-1+2=1,-1+4=3,1+2=3,1+4=5,2+4=6,∴ai+bi共有5个不同的值
又∵对于任意的Mi={ai,bi}和Mj={aj,bj}(i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S)都有ai+bi≠aj+bj,∴S的最大值为5故选C
【名师点睛】本题考查了规律型:数字的变化类,找出ai+bi共有几个不同的值是解题的关键
5(2024?济宁)已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=-1,-1的差倒数是如果a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是
A-75 B75 C55 D-55
【答案】A
【解析】∵a1=-2,∴a2=,a3=,a4==-2,…,
∴这个数列以-2,,依次循环,且-2++=-,
∵100÷3=33……1,∴a1+a2+…+a100=33×(-)-2=-=-75,故选A
【名师点睛】本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况
6(2024?达州)a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如2的差倒数为=-1,-1的差倒数,已知a1=5,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……,依此类推,a2024的值是
A5 B- C D
【答案】D
【解析】∵a1=5,a2=,a3=,a4==5,
……∴数列以5,-,三个数依次不断循环,∵2024÷3=673,∴a2024=a3=,故选D
【名师点睛】本题是对数字变化规律的考查,理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键
7(2024?枣庄)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是
A B C D
【答案】D
【解析】由题意知,原图形中各行各列中点数之和为10,符合此要求的只有,故选D
【名师点睛】本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是得出原图形中各行各列中点数之和为10
8(2024?武汉)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,…,已知按一定规律排列的一组数:250251252…2992100若250=a,用含a的式子表示这组数的和是
A2a2-2a B2a2-2a-2 C2a2-a D2a2+a
【答案】C
【解析】∵2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2,
∴250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250,
∵250=a,∴2101=(250)2·2=2a2,∴原式=2a2-a故选C
【名师点睛】本题是一道
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