云南省昆明市中考数学试卷（含解析版）.doc

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云南省昆明市中考数学试卷

一选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1（3分）﹣5的绝对值是（）

A5 B﹣5 C D±5

2（3分）某校组织了“讲文明守秩序迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80则这组数据的中位数和众数分别是（）

A90，80 B70，80 C80，80 D100，80

3（3分）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）

A B

C D

4（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）

A60° B65° C70° D75°

5（3分）下列运算正确的是（）

A=﹣3 Ba2?a4=a6

C（2a2）3=2a6 D（a+2）2=a2+4

6（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）

A B

C D

7（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）

A①② B③④ C②③ D①③

8（3分）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）

Ay= By=﹣ Cy= Dy=﹣

二填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是

10（3分）据统计，截止12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为千米

11（3分）如图，在△ABC中，AB=8，点DE分别是BCCA的中点，连接DE，则DE=

12（3分）计算：﹣=

13（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为

14（3分）如图，△ABC是等边三角形，高ADBE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为

三解答题（共9小题，满分58分）

15（5分）计算：+（﹣1）2024+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2

16（5分）如图，点BECF在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF求证：AC=DF

17（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）

18（6分）4月25日，尼泊尔发生了里氏81级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：

捐款额（元）

频数

百分比

0≤x＜5

5

10%

10≤x＜15

a

20%

15≤x＜20

15

30%

20≤x＜25

14

b

25≤x＜30

6

12%

总计

100%

（1）填空：a=，b=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？

19（6分）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之积为负数的概率

20（6分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点BED在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到01m）（参考数据：sin42°≈067，cos42°≈074，tan42°≈090）

21（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小