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云南省昆明市中考数学试卷
一选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1(3分)﹣5的绝对值是()
A5 B﹣5 C D±5
2(3分)某校组织了“讲文明守秩序迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位:分):80,90,70,100,60,80,80则这组数据的中位数和众数分别是()
A90,80 B70,80 C80,80 D100,80
3(3分)由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示,则它的俯视图是()
A B
C D
4(3分)如图,在△ABC中,∠B=40°,过点C作CD∥AB,∠ACD=65°,则∠ACB的度数为()
A60° B65° C70° D75°
5(3分)下列运算正确的是()
A=﹣3 Ba2?a4=a6
C(2a2)3=2a6 D(a+2)2=a2+4
6(3分)不等式组的解集在数轴上表示为()
A B
C D
7(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,下列结论:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形,其中一定成立的是()
A①② B③④ C②③ D①③
8(3分)如图,直线y=﹣x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为()
Ay= By=﹣ Cy= Dy=﹣
二填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
9(3分)若二次根式有意义,则x的取值范围是
10(3分)据统计,截止12月28日,中国高铁运营总里程超过16000千米,稳居世界高铁里程榜首,将16000千米用科学记数法表示为千米
11(3分)如图,在△ABC中,AB=8,点DE分别是BCCA的中点,连接DE,则DE=
12(3分)计算:﹣=
13(3分)关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根,则m的值为
14(3分)如图,△ABC是等边三角形,高ADBE相交于点H,BC=4,在BE上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则△ABH与△GEF重叠(阴影)部分的面积为
三解答题(共9小题,满分58分)
15(5分)计算:+(﹣1)2024+(6﹣π)0﹣(﹣)﹣2
16(5分)如图,点BECF在同一条直线上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF求证:AC=DF
17(6分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3)
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π)
18(6分)4月25日,尼泊尔发生了里氏81级地震,某中学组织了献爱心捐款活动,该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查,并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示:
捐款额(元)
频数
百分比
0≤x<5
5
10%
10≤x<15
a
20%
15≤x<20
15
30%
20≤x<25
14
b
25≤x<30
6
12%
总计
100%
(1)填空:a=,b=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该校共有1600名学生,估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人?
19(6分)小云玩抽卡片和旋转盘游戏,有两张正面分别标有数字1,2的不透明卡片,背面完全相同;转盘被平均分成3个相等的扇形,并分别标有数字﹣1,3,4(如图所示),小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张,记下卡片上的数字;然后转动转盘,转盘停止后,记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针指向某一区域为止)
(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;
(2)求出两个数字之积为负数的概率
20(6分)如图,两幢建筑物AB和CD,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=15m,CD=20m,AB和CD之间有一景观池,小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°,在C点测得E点的俯角为45°(点BED在同一直线上),求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到01m)(参考数据:sin42°≈067,cos42°≈074,tan42°≈090)
21(7分)某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务,按原计划完成总任务的后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50%,一共用了10小
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