《高等数学》第十章 曲线积分与曲面积分.pptx

;问题的提出;一、问题的提出;二、对弧长的曲线积分的概念;;;;;在一条光滑(或分段光滑)的;;三、对弧长曲线积分的计算;(3);或;例;;;练习;;;1989年研究生考题,填空(3分);;;物理意义;对弧长曲线积分的概念;思考题是非题;curvilinearintegral;变力沿曲线所作的功;求和;二、对坐标的曲线积分的概念;;;;;;;;特殊情形;(3);;(2);;例3;;例4;;;绕椭圆一周的封闭路径。

解方程为：，，

从0变到。

故原式

;;因此所求的功为;?;;例7;第三节格林公式及其应用;;;;(1)先对简单区域证明:;;;;;;;;;;例;;;解;;;;;;三、二元函数的全微分求积;;定理3;必要性.;充分性.;下面证明函数u(x,y)的全微分就是:;;例;;;;;;;2002研究生考题(数学一)8分;;;;与路径无关的四个等价命题;;;第四节对面积的曲面积分;实例;1.定义;;2.存在条件;;4.对面积的曲面积分的几何意义;则;则;;;解;;例;;;;对上半球;所以;;;;1995年研究生考题,计算,6分;积分曲面;对面积的曲面积分的计算;;;;;;小结思考题;观察以下曲面的侧;;;3.有向曲面在坐标面上的投影;类似地,可定义在yOz面及zOx面的投影:;;;;;;1.定义;;类似可定义;3.组合形式;;;;对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的;;;;;x=a面在yOz面上的投影为正,而;设有向曲面Σ是由方程;曲面Σ的法向量的方向余弦为;两类曲面积分之间的联系;向量形式;;;例;;法二;;若分片光滑的闭曲面Σ;例;;;求;;关于曲面侧的性质;思考题;思考题解答;高斯公式;;;;;;;;;;;;;;;例;;;练习;;被积函数中有抽象函数,;解;;;证;;;;;;2.散度;散度的计算公式;例;;;高斯Gauss公式;思考题;第七节斯托克斯(stokes)公式

环流量与旋度;;一、斯托克斯(Stokes)公式;即有;Γ的正向与Σ的侧符合右手规则:;(3)在坐标面上,应用格林公式把(2)得到的平面闭曲线积分化为二重积分.;;;;;按斯托克斯公式,;;;1.环流量的定义;利用Stokes公式,;2.旋度的定义;解;;斯托克斯公式的向量形式;Stokes公式的物理解释;斯托克斯Stokes公式;计算其中;解答;(2)原式=;将Γ写成参数方程:;;;;梯度;思路;对坐标的曲面积分的计算法;具有一阶连续偏导数,;2.通过投影化为二重积分;;？;;;例;;例;解;;;由此得到;1999年研究生考题,计算,7分;得;