《高等数学》第六章 空间解析几何与向量代数.pptx

;第一节向量及其线性运算;向量;自由向量;;(2)向量的加法符合下列运算规律;;(2)数与向量的乘积符合下列运算规律;？;例化简;例试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形必是平行四边形.;;;;空间的点;(3)点M(2,-3,1)关于y轴的对称点是().;;若两点分别为;;1.两向量的夹角的概念;;;（可推广到有限多个）;1;3.向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标;;;由;;非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称之为;;;解;;;;;向量在轴上的投影与投影性质.;;B;;作业;数量积向量积*混合积;;;数量积也称为;证;2.数量积符合下列运算规律;向量的数量积不满足消去律,;解;用向量的数量积,证明恒等式:;设;两向量夹角余弦的坐标表示式;解;;下列命题是否正确;实例;;2.向量积符合下列运算规律;?;设;;下列命题是否正确;解;;求同时垂直于向量和x轴的

单位向量.;;定义;向量混合积的几何意义;;;式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.;向量的数量积;思考题(是非题);作业;第四节平面方程;;;;解;平面方程.;;平面一般方程的几种特殊情况;;;;;易知平面上三点O(0,0,0),P(1,0,0),;;;按照两向量夹角余弦公式有;例研究以下各组里两平面的位置关系:;两平面平行但不重合.;;;;;;;;点到平面距离公式;;1.两平行平面与间距离为(),其的方程分别为:;;(熟记平面的几种特殊位置;;思考题2(是非题);第五节空间直线及其方程;;方向向量的定义;直线的对称式方程;例;;;可将对称式方程拆为一般方程;2.直线的一般方程化为对称式方程;;先求直线上一定点:;两个对称式方程;;;;;;两直线的位置关系:;与直线;2.;1993,数学一考研选择,(3分);;;;解;1995,数学一考研选择,(3分);平面束的方程;解;;;;思考题1;;;空间直线的一般方程;思考题1;;思考题2;第六节空间曲面及其方程;水桶的表面、;曲面的参数方程为;;;;二、旋转曲面;;旋转曲面方程.;;;;将下列各曲线绕对应的轴旋转一周,求生成的旋转曲面的方程.;旋转椭球面;选择题;定义;;;;四、二次曲面;现只研究几种常见的二次曲面的标准方程.;;2.椭球面(椭圆面);先考虑椭球面与三个坐标面的截痕：;椭圆截面的大小;;球面;3.抛物面;用坐标面;;旋转抛物面;;4.双曲面;;;;方程;上海交大,填空,(90级);截痕法;;思考题;第七节空间曲线及其方程;空间曲线的一般方程;例方程组表示怎样的曲线？;;空间曲线的参数方程;;;;类似地:可定义空间曲线在其它坐标面上的投影.;例求曲线在坐标面上的投影.;例求曲线在坐标面上的投影.;交线方程为;由参数方程表示的空间曲线在坐标面上;选择题;2.球面与交线在xOy面上投影曲线方程是()．;表示().;填空题;空间曲线的一般方程;曲线在xOz面上的投影方程为:;思考题2;;1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.;5.理解曲面方程的概念,;例;;即;;上海交大考题(94级);并求由该两直;例;