《高等数学》第八章 重积分.pptx

第八章重积分;重积分是定积分的推广和发展.其同定积分一样也是某种确定和式的极限,其基本思想是四步曲:;问题的提出;一、问题的提出;曲顶柱体体积=;柱体体积=;;(1)分割;(3)求和;2.非均匀平面薄片的质量;也表示它的面积,;;曲顶柱体体积;;(A)最大小区间长;;2.二重积分的存在定理;(2);例设D为圆域;性质１;以1为高的;问;特殊地;选择题;;几何意义;;;的最大值M与最小值m之间的.;补充;设f(x,y)关于y为偶函数,;坐标y为奇函数;;如果函数f(x,y)关于坐标x为奇函数;设D为圆域(如图);解;为顶点的三角形区域,;;而I2=;今后在计算重积分利用对称性简化计算时,;思考;?;二重积分的定义;思考题1;利用直角坐标系计算二重积分;;;计算截面面积;;;特殊地;穿过区域且平行于y轴的直线;(4)若区域如图,;;？;;;;;;1990年研究生考题,填空,3分;;;;;;;;;;;解;解;;概率积分;;;;1994年研究生考题,填空,3分;;;;;;;;2003年研究生考题(数学三、四)填空,4分;二重积分在直角坐标系下的计算;思考题1;;;;以双曲抛物面;;三重积分的概念;是空间有界闭区域Ω上的;;;;或;例;1988年研究生考题,选择,3分;关于三个坐标面都对称,;(4);二、三重积分的计算;;;;;解;解;;;截面法;;;投影法(先一后二法);;;由对等性知;;规定;;;;;;;解;;Ω的下边界面是;解;;;计算;所以;;;锥面被圆柱面;;球面坐标系中的三坐标面分别为;球面坐标系中的体积元素为;通常是;如积分域Ω为球域(如图).;解;;法二;;;;;;2003年研究生考题(数学一)12分;;;;则;柱面坐标系下计算三重积分;球面坐标系下计算三重积分;;思考题2;;;重积分在几何上的应用;一、重积分在几何上的应用;;;(3)设曲面的方程为;;;;;;;;1989年研究生考题,计算,9分;面积元素是;所以;二、重积分在物理上的应用;由元素法:;注;;;;质心为;(1)平面薄片的转动惯量;设物体占有空间区域?,;;;引力的方向;k为引力常数.;;;;;几何应用;;;令;;;;;;;;;;;;;;;;解;解;旋转曲面方程;解;法一;法二;上海交大考试题（94级）;221;;解;练习;思考题1;;;;;解;;概率积分;二重积分在直角坐标系下的计算